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STUDI DI G. BRUNO 9 
essendo non più lineari, anzi contenendo potenze dei coefficienti diffe- 
renziali superiori alla prima, ben si scorge che generalmente è assai più 
difficile la determinazione delle funzioni «,, a, %,, c, che non sia la 
diretta integrazione dell’equazione lineare proposta (A). 
In verità, si potrebbe osservare che, se l'equazione (A) appartiene 
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al novero di quelle studiate nel primo paragrafo, facendo 
a=—(ka+h,); o =—(kx+h,) ; 
a, = — (kx +h) ; a= — (kx +h) , 
e se di quelle che furono integrate nel paragrafo secondo, facendo 
kao--h,. kath, 
KV mm ——— 3 a == 
ar+bx abx 
kathy, . 
[E pi) ESS APRI La) Le > 
abx 
dalle equazioni (C) scompare la variabile æ ed esse si trasformano in 
quattro equazioni algebriche contenenti le costanti incognite h,, h,, h;, h,, 
che perciò assai facilmente possono essere determinate in modo che le 
dette equazioni trasformate delle (€) sieno verificate. Ma la difficoltà stava 
appunto nel determinare la forma delle accennate espressioni di &,, &,, 
a, , & prima che altrimenti fosse conosciuto l'integrale dell'equazione pro- 
posta: poichè, se di una data equazione lineare siasi già con un metodo 
qualunque determinato l'integrale, e solo si domandi di scrivere questo 
sotto la forma (B), la determinazione delle funzioni di æ da assumersi 
perg ds Kas 0 risulta semplicissima, come proverò fra un istante, 
Io credo che del lavoro del dotto Tedesco si possano fare utili appli- 
cazioni, però a questioni diverse da quella che io mi proposi. Per citare 
una di queste applicazioni, farò vedere come dalla Memoria di ScueLLBACH 
si possa dedurre il modo di determinare l’ integrale dell'equazione (A) 
quando sia noto quello della 
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(Dy 2 8 Ta té 
A questo fine si osservi che l'integrale della (D) ha sempre la forma 
Decio... y mH, y H, y Hi yo RH, Y, o 
in cui Z,, H,, H,, H, sono le costanti arbitrarie introdotte dall inte- 
grazione ed y,, Ya, J3 y, quattro funzioni particolari della x, ciascuna 
delle quali sostituita nella (D) in luogo della y la soddisfa: che inoltre 
