: STUDI DI G. BRUNO IOI 
li Ora queste espressioni di &,, v, , 2 , #3, che sono conosciute perché son 
| noti i valori di 7,5 Jas ys, y,» © che sostituite nella (F) fanno che questa 
| rappresenti r integrale della (D), sono pur quelle che debbono assumersi 
perché la (B) rappresenti I’ integrale completo della (A): infatti le equa- 
zioni (C), non contenendo la X, sono le stesse per l'equazione (B) che” 
per l'equazione (A). Sostituendo dunque in (B) i valori trovati di 2,, @,, 
' % ; 0, Si avrà per Pintegrale generale della proposta equazione (A) 
l’equazione seguente, ‘a cui, per una strada alcun poco diversa, era già 
pervenuto Guglielmo Lier: nella sua Memoria citata nel principio di 
questo mio lavoro: 
aS M LAO A =H y Hy, Hy Hy, 
Xdx 
d 
dx 
ce 
lo di trovare l'integrale della (A) quando sia noto quello 
E questo moc 
della (B), oltre il vantaggio che ha di esprimerlo colla formola (@) la quale, 
rispetto alle altre che si ottengono risolvendo la stessa questione con altri À 
metodi, è assai concisa, e la cui legge di formazione è abbastanza 
manifesta per lasciar vedere come dovrebbe essere modificata quando \ 
l'equazione (A) fosse di ordine diverso dal quarto, è talora nella pratica 
di più comoda applicazione che ogni altro, e segnatamente in quei casi 
LAI A 
pem CA Mor 
: 
in cui i rapporti * di due integrali particolari della (D) hanno 
rispettivamente per valore e:t, el, els, oppure (a+bx)h, (a+bx)hs, 
N ({a+bx)ls, nelle quali espressioni h,, k,, hs, a, b denotano quantità 
costanti, la qual cosa appunto avviene quando l'equazione (D) è delle 
specie di quelle che trattai nei paragrafi primo, secondo e quarto. Anzi 
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L3 
