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TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE 
ED IN PARTICOLARE 
ULLA TRASFORMAZIONE IPERBOLICA ' 
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Ge Ve SCHIAPARELLE 
Memoria letta ed approvata nell'adunanza del 7 febbraio 1861. 
| IL La trasformazione delle figure è una delle più feconde sorgenti 
di verità che alla geometria siano state aperte dalle investigazioni dei | 
moderni. Essendo data una figura, si potrà sempre trasformarla in un'altra 
col mutare secondo una legge determinata il sito dei suoi punti: ed è 
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manifesto che le sue proprietà nella trasformazione non si perderanno, i 
ma si convertiranno in altre più o meno semplici, più o meno importanti. 
In tal guisa si riesce a trasportare le doti di una figura semplice e co- 
nosciuta sopra un’altra di più difficile natura senz’altro soccorso estraneo, 
che quello di una perfetta conoscenza della trasformazione operata. L'ana- 
logia che un tal modo di procedere presenta colle trasformazioni anali- 
tiche e i vantaggi che da esso derivano per la geometria furono già } 
notati da Cmasrrs: « Quando si riflette alla natura dei metodi analitici, ) 
e si cerca la ragione, per cui essi hanno apportato tanti vantaggi alla y 
geometria, non è forse evidente, doversi questo in gran parte alla facilità 4 
3 delle trasformazioni, a cui si assoggettano coll’analisi le espressioni origi- À 
nariamente introdotte? Trasformazioni di cui il segreto e il meccanismo l 
formano la vera scienza, e il continuo oggetto delle ricerche degli analisti. | 
Non è forse naturale tentare d’introdurre nella geometria pura analoghe | 
