228 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
trasformazioni, le quali si fondino immediatamente sulle date figure 
e sulle loro relazioni? » (1). 
Sebbene soltanto nei tempi più recenti si sia concepito questo modo 
di ricerca geometrica in tutta la sua generalità, delle speciali sue appli- 
cazioni si possono rintracciare anche in epoche anteriori. Noi possiamo 
con tutta probabilità attribuirne il primo saggio ad Arcene. Quando 
nella epistola a Dosrrro, che precede la Quadratura della Parabola egli 
scrive di aver trovato il modo di quadrar l’ellisse, ma fondandosi sopra 
lemmi di difficile concessione, è naturale pensare che vi sia giunto con- 
siderando l'ellisse come un circolo trasformato per mezzo dell'estensione 
proporzionale delle sue ordinate (2). Si può altresì riguardare come un 
modo di trasformazione la proiezione stereografica con cui ProLemeo 
(o secondo altri, T»rarco) insegnò nel suo Planisferio a trasformare le 
figure sferiche in piane. Le operazioni per cui Pappo Alessandrino passa 
dall'elica e dalla spirale Archimedea alla Quadratrice di DinostrATo (3) 
possono eziandio considerarsi come trasformazioni geometriche. 
Srevin e Myporce mostrarono, dopo il risorgimento delle lettere , 
come l'ellisse si possa generare dal circolo non solo estendendo propor- 
zionalmente le sue ordinate, ma ancora inclinando le medesime di un 
angolo costante (4): metodo che del resto da assai tempo era in uso fra 
i pratici del disegno. Da questa trasformazione, coll’aiuto di cui la con- 
siderazione delle coniche e delle superficie di 2.° grado vien ridotta a 
quella del circolo e della sfera, diversi geometri trassero molte belle in- 
venzioni, e più d ogni altro Dur, che nei suoi Sviluppi di Geo- 
metria (b) fondò sovr’ essa la Teoria dei contatti delle superficie, e la 
determinazione delle loro curvature. 
Nel secolo XVII Cavarrerr e RoservaL, PascaL e Grecorio da 
(1) Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, capo v, $8. Di 
quest’opera divenuta nel suo originale piuttosto rara si può avere facilmente la versione tedesca 
del Pr. SOHNCKE , sollo il titolo di: Gerdjidte der Geometric, Goupefiólid im Bezug auf die neueren Methoden, 
bon Chafles, Halle und Berlin, Gebauer, 1839. 
(2) Questa è l'opinione di Cournor, Traité élém. de la Th. des fonctions et du calcul infinitésimal, 
Vol. II, p. 67. 
(3) Parri Alex., Collect. Math. Lib. IV, Prop. XXVIII et XXIX. 
(4) Cnastes, ibid. Capo H, $ 32. 
(5) Développements de Géométrie pour faire suite à la Géométrie lytique et à la Gé to ess 
criptive de M. MONGE: par Charles Durin. Paris 1813. Veggasi specialmente premier Mémoire, § IL 
