DI G. V. SCHIAPARELLI 229 
S. Vincenzo dedussero le proprietà della spirale Archimedea trasfor- 
mandola in una parabola (6). 
La generazione delle curve di 2." grado per mezzo delle sezioni di 
un cono a base circolare non è in realtà che una trasformazione del 
circolo base in quelle curve. Anche già presso ApoLLonio troviamo trasfor- 
mate le proprietà del circolo base in proprietà equivalenti della sezione 
obliqua per mezzo di rette convergenti al vertice del cono. Ma se noi 
imaginiamo situato un occhio al vertice del cono, potremo considerare 
la sezione conica come una prospettiva del circolo base fatta sul piano 
della sezione assunto a far le veci di quadro. La prospettiva è, come 
vedesi, una specie di trasformazione; essa è anche una delle più sem- 
plici, e senza contrasto la più utile, Il primo a considerare le sezioni 
coniche sotto quest'aspetto, e ad applicare le proposizioni conosciute della 
prospettiva alla deduzione pronta, chiara e generale di teoremi relativi 
alle trasversali ed alle coniche pare sia stato Desarcues. Con questo si 
fu in grado di considerare le sezioni del cono fatte da piani qualunque, 
senza considerare il triangolo dell asse. Egli e Pascar suo discepolo sco- 
persero con questaiuto un gran numero di nuove proposizioni, che ai 
metodi anteriori sarebbero state poco accessibili. La Teoria delle coniche 
assunse una forma interamente nuova. 
I geometri che vissero dopo Pascau e Desarcues fino al cominciare 
del XVIII secolo imaginarono molte altre diverse trasformazioni proprie 
a mutare le coniche in circoli e viceversa, e a trasportare dalle une agli 
altri le proprietà loro. Tali sono le Planiconiche di Lamre, e le trasfor- 
mazioni analoghe di Le-Porvre e di John Leste (7). Newrox nel Libro I, 
Lemma XXII dei Principi risolve alcuni difficili ed importanti problemi 
relativi alle coniche, trasformandole in circoli con un modo ancora di- 
verso da tutti i precedenti. Come però dalla natura delle cose dee aspet- 
tarsi, tutte queste trasformazioni si riducono alla prospettiva diversamente 
combinata con estensione e ‘inclinazione di coordinate. Questo soggetto, 
poco coltivato nel secolo scorso (come in generale tutta la geometria pura) , 
occupò molto i fondatori della nuova geometria. Nel 1812 PonceLET, 
prigione di guerra in Saratow, pose i fondamenti dell'opera, in cui questa 
materia si trova portata al più alto grado di perfezione, e ridotta ad una 
(6) Questa trasformazione si trova descritta nell’ Istoria delle Matematiche di MoNTUCLA, ma in 
modo erroneo, siccome notò Gabrio Prota nel suo Elogio di B. CAVALIERI, pag. 37. 
(7) Su tutte queste trasformazioni ha un cenno CmasLes, ibid. capo III, $5 30-34. 
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