230 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
dottrina regolare, fonte di molte importanti scoperte (8). Ma più recen- 
temente analizzando gli ultimi principi da cui derivano le proprietà della 
trasformazione prospettica , si trovò che le considerazioni del rapporto 
anarmonico e dellomografía sono gli elementi più semplici e più diretti, 
da cui tutte le dottrine derivate fin allora con deformazioni prospettiche 
si possano dedurre. In queste infatti si conservano i rapporti anarmonici, 
e ogni figura vien trasformata in un’altra omografica della prima. Quindi 
anche il nome di deformazione omografica che si è surrogato a quello 
di prospettiva, come derivante dal nervo della cosa, e più proprio, spe- 
cialmente nelle 3 dimensioni, rispetto a cui il nome di prospettiva non 
geometria di 
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forma interamente nuova. STEINER in Germania nel suo Sviluppo siste- 
ha pià vero senso. Su queste considerazioni fu creata una 
matico della mutua dipendenza delle forme geometriche (9) e novel- 
lamente Cnasces in Francia col Trattato di Geometria superiore (10) 
svilupparono le verità della geometria su questa base. 
La deformazione omografica unita col principio della dualità (con essa 
intimamente connesso) forma un istrumento potente d'investigazione geo- 
metrica. Essa è la sola che non muti in generale il grado delle linee 
trasformate (l'estensione ed inclinazione delle coordinate e il cambiamento 
di sito non essendone che casi particolari). Per questa ragione essa è 
incomparabilmente più facile ad usare e più feconda di risultati, che 
qualsivoglia altra trasformazione: a quel modo che nell’ analisi quelle 
trasformazioni, che implicano soltanto operazioni quali sogliono occorrere 
nella formazione e scioglimento delle equazioni lineari, sono più frequen- 
temente usate di ogni altra. 
Quelle trasformazioni all'opposto che non conservano il grado delle 
linee trasformate, sono di natura assai più complessa, e sebbene in molti 
casi possano condurre a risultati , cui altri metodi difficilmente si pre- 
stano, la somma delle loro applicazioni é molto meno estesa. Elle possono 
assimilarsi ai così detti artifizi di calcolo nell'analisi, e sono in realtà 
artifizi di analisi geometrica: cosi gli uni come gli altri servono a rendere 
più facile all intelletto la comprensione di certi rapporti che a prima 
(8) Traité des propriétés projectives des figures. Paris 1820. 
(9) Suftematifhe Entiwidelung der UbbAngigreit geometrifher Geffalten von einander, Berlin, 1832. Di quest'opera 
elegante e profonda, che dovea constare di 5 parti, non si ha ancora che la prima. 
(10) Traité de Géométrie supérieure. Paris 1852. Le idee fondamentali sviluppate in questo libro 
trovansi già esposte nelle appendici che accompagnano il citalo Aperçu etc. (1837). 
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