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DI G. V. SCHIAPARELLI 235 
poi rispetto a 4 ed n le seguenti espressioni analitiche della trasforma- 
zione generale di 1.° ordine: 
(d'6+B'n+C')x+(A"8+B"n+C")y+(4"E+B"u+C")=0 
(AE B/ 4-C/) xc Am (4, E B, C" E Drap A I É 
oppure 
(Alar Ay LT Eae (Be + By +B") ae (Cla + C"y+C")=0 i 
(Alt Aly +A) E+ (B'e +B +B") n+ (Clee C"y +0" = ol 2. 
Onde poter investigare comodamente la natura di questa trasformazione 
dobbiamo anzitutto cercare di ridurne l'espressione alla maggior semplicità 
possibile. Come avviene nell'algebra, che talora una formula risulta dalla 
successione di più conversioni diverse sovrapposte le une alle altre: cosi 
pure nella dottrina delle trasformazioni sovente una di esse non appar- 
tene ad alcun genere particolare: ma è semplicemente il risultato di 
parecchie altre trasformazioni più semplici ed irreduttibili fra loro com- 
binate. Dovrà dunque, presentandosi una trasformazione, esser scopo del 
geometra analizzarla nei suoi elementi, onde riconoseerne la vera natura. 
Questo appunto vogliamo tentare sulle formule (2) e (»/). 
Innanzi tutto perd sarà necessario esaminare alcuni casi particolari di 
queste formule, i quali ci faranno strada alla risoluzione di quella generale 
trasformazione nelle sue clementari. Risolvendo le equazioni (2) rispetto 
ad x ed y, si troveranno l'uno e l’altro espressi in funzioni di È, 7» 
della forma 
DIESE Eu O + G'E+ HK i 
“MER NE +PN+QE+Rn+S ? | : 
DN E" En F'n GE H"a +K" i | eth tn (his 
V= MEAN EA Put QEF RIES ? 
dove. le maiuscole D'D"E'E"...... MN ecc. ‘indicano coefficienti co- 
stanti, funzioni di 4'4"...... BABIES ecc. facili a determinare, e 
che debbono avere fra di loro certe relazioni, onde si possano le (3) 
ridurre alla forma (2). Non tutte le trasformazioni della forma (3) sono 
riducibili alla forma (2): quindi nel discutere le (3) dovremo sempre 
avvertire alle condizioni necessarie perchè le stesse rappresentino una 
trasformazione di 1.° ordine. i 
I casi particolari, di cui intendiamo discorrere a parte, e che possono 
considerarsi come trasformazioni di natura speciale, sono i seguenti : 
