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236 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
I a=60'5+Ha+K',; y=G"é+H"n4+K"; 
II LO E HE KC > CUERPO" 4 + K" 3 
(b= (ERA TOR RAS i 
HL. == ME+Nîn+Po+G'4-H'n MESRN E Pr GE He 
ME-NÉPSCQiIc Hu! IT Me +N Poy QEA Ri 
I due. primi al semplice. aspetto: si; mostrano riducibili alla forma (2); 
riguardo. al, terzo questa riducibilità non è più.così evidente, ma risulterà 
in seguito dalla particolare discussione che sopra questo caso verrà in- 
stituita (*). 
II. Trasformazione lineare. 
Indichiamo con questo nome la trasformazione 
x=G'Eé+ Hit K' ; SIGA TT epe ROME AT S (4) 
perchè in essa le ascisse primitive sono funzioni lineari delle. trasformate 
> 
e queste delle prime, avendosi reciprocamente 
E=Lx+My+N; n=l'x+M"y+N"; 
L'M'N', L'M"N" sono qui coefficienti numerici agevoli a determinarsi 
in funzione dei coefficienti primitivi G'77' K', G"H"K". Questa trasfor- 
mazione ha luogo ogni volta che nelle equazioni generali (2) mancano 
i termini contenenti una delle coordinate antiche e una delle nuove in- 
sieme combinate. Essa comprende in sè tre trasformazioni elementari ed 
irreduttibili, di cui si può sempre considerare come composta. 
a) La prima di queste trasformazioni elementari ha luogo, quando 
l’ascissa primitiva. e la trasformata, l’ordinata primitiva e la trasformata 
non differiscono che per nna quantità costante. Essa è contenuta nelle 
formule s 
x=ËE+ Kk’; yn K" Eur. oi. (5) b 
ed è manifesto, che in tal caso la figura non subisce alcuna deformazione 
propriamente detta, ma viene semplicemente trasportata parallelamente 
(*) Fra i casi particolari notabili non abbiamo enumerato quello in cui, essendo i numeratori 
di 2,2 grado, il denominatore è costante. Allora x ed y sarebbero funzioni intere di 2,0 grado in 
£, n: e si può dimostrare, che una tal forma non deriverà mai dalle (2). Basta a tal fine osservare 
che equazioni di questa specie, risolute rispetto a &, n darebbero sempre più che una soluzione: 
il che è contrario alla natura delle, trasformazioni di 1.9 ordine. 
