238 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE F'GURE ECC. 
la figura primitiva e la trasformata ai medesimi assi X,¥,, si costrurra il 
punto M' trasformato di M col prendere OQ'=0Q=8,, OP'—OP- x, 
e compiendo il rettangolo OM". Si vede di più, che dal parallelogramma 
MO si passa al rettangolo M'O coll'alterarne semplicemente gli angoli, 
senza mutare le dimensioni dei lati: ossia girando le ordinate oblique 
OP, QM dell’angolo costante 90° —d+%, in modo che diventino fr: 
di loro perpendicolari. Come la stessa cosa si può dire di qualsivoglia 
altro punto M, segue che la trasformazione (7) è in sostanza quella di 
Srevin e di Myporce, e consiste in una inclinazione costante delle coor- 
dinate rispetto alle loro direzioni primitive ($ I). 
Ed ogni trasformazione lineare (4) sarà sempre decomponibile in 3 
altre più semplici: cioè r.° in un trasporto della figura parallelamente 
a se stessa; 2.° in una inclinazione costante delle sue coordinate; 3.° in 
una estensione proporzionale. Quando y — p = 90° l'inclinazione delle 
coordinate si riduce ad una semplice rotazione della figura intorno al- 
l'origine. 
Questa trasformazione è abbastanza nota nei suoi effetti , per render 
inutile ogni ulteriore sviluppo delle sue proprietà. Essa conserva il pa- 
rallelismo delle rette, e la proporzienalità delle misure prese lungo la 
stessa direzione, come pure la proporzionalità delle aree. 
Se consideriamo il circolo 48 CD. concentrico all'origine (fig. 2), 
troveremo che, dopo eseguita l inclinazione delle ordinate e l'estensione 
proporzionale, ne risulta un'ellisse 4! B' C'D'. Se sopra il circolo si 
prendano quattro punti distanti di 90°, sarà facile mostrare colla con- 
siderazione delle tangenti, che i due diametri ortogonali da quelli deter- 
minati si trasformeranno in diametri coniugati dell’ ellisse trasformata. 
Fra tutti i sistemi di diametri ortogonali che si possono condurre nel 
circolo ne sarà uno 4C, BD, che avrà per trasformati i due assi 
A'C', B'D' dell'ellisse. Ora è manifesto che in luogo di passare dal 
circolo all'ellisse coll’ inclinazione delle coordinate e coll'estensione pro- 
porzionale, noi potremo seguire un’altra via, facendo le seguenti opera- 
zioni: r. girando il circolo nel suo piano in modo che i punti ABCD 
passino in a bcd; 2. estendendo proporzionalmente le coordinate del 
circolo parallelamente agli assi ac, bd in guisa che i punti æ, € passino 
m A' OA Eb: din BUD Dunque, nella trasformazione lineare allin- 
clinazione delle coordinate si può sempre surrogare una rotazione della 
figura nel proprio piano combinata con um estensione proporzionale. 
A dn — —n = 
