240 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
Questa è la trasformazione che Warne: (*) propose come una gène- 
ralizzazione di quella data da Newton nel Lemma XXII dei Principi. 
Cuastes ha però: dimostrato, che: la differenza fra le due non è punto 
essenziale, riducendosi ad una diversità di sito nelle figure primitiva 
e trasformata. In realtà essa può ridursi a forma incomparabilmente più 
semplice , separandone gli elementi estranei. Impiegando primieramente 
la trasformazione lineare considerata nel $ precedente, faremo 
NC oe n = Q'E R"n S 
con che le (8) si muteranno in 
fon GE + H In, +K! 
7, 
GE + Hs + K" NL 
adenine Sa 1 o Gy grg- Kr d 
: 
Di 5, 9, 
=G] Hk È; 
4, 
dh 
dove G'G.”....ecc. sono numeri facili a calcolare. Risolvendo queste due 
equazioni rispetto a = e ad si avranno espressioni della forma 
Er E È I ; 
S IGaeHy-K 5 L—G'ekH'yak ; 
i 1 
essendo G/, H! ..... ecc. altri coeflicienti. Usando ora sulle coordinate 
primitive x, y la trasformazione lineare 
x,mG!x--H/y-M-K!; — y, G/x-- Hy K! , 
le equazioni trasformatrici si ridurranno alfine a 
z : pri 
$;—— 5 Upea A e MB (10). 
E Ji Ka y 
Adunque la trasformazione generale (8) equivale alla (9) o (10) com- 
posta con una duplice trasformazione lineare, una fatta sulla figura 
primitiva , cioè 
Gla+rHiy+Ki=xo 5  Gl'ax+Hliy+E!=y; 
(*) Miscellanea lytica de aeguationibus algebraicis el earum proprictatibus, 1762: oppure: Pro- 
prietates curearum algebraicarum, 1772, CHASLES Aperçu capo V § 23, e capo IV $ 10. 
