DI G. V. SCHIAPARELLI 241 
e l’altra sulla figura trasformata , cioè 
m es n= Q5+Rn+S. 
Siccome la trasformazione (9) è la più importante di quante si co- 
noscano, e noi dovremo in seguito farne uso assai frequente, non sarà 
inutile considerarla con alquanta attenzione dal nostro punto di vista. 
Paragonandola con la trasformazione del Lemma XXII dei Principi, 
Cuastes ne ha mostrato l’identità, non essendovi altra differenza, che 
una diversa disposizione degli assi. L'una e l’altra non sono che diffe- 
renti espressioni della deformazione omografica o della Prospettiva (*). 
Dalla discussione delle equazioni (9) e (10) si traggono le seguenti pro- 
posizioni, di cui non è necessario addurre qui la minuta dimostrazione: 
I. Essendo (fig. 3) OX, OY gli assi delle coordinate, si prenda 
O H= 1 e si conduca HK parallela all'asse x. Tutti i punti di questa 
linea nel trasformarsi rimarranno invariati di sito. Essa corrisponde alla 
intersezione del piano della figura col quadro. 
II. Dato un punto 4 si troverà il suo trasformato conducendo 
OH’ 
Op 
i : da . g 
A! il punto trasformato di 4. È facile mostrare che inversamente 4 
AI, OI ed AB: quindi prendendo OB'= Condotta B'4', sarà 
sarà il trasformato di 4'. Quindi risulta che i punti situati al di sopra 
di HK avranno i loro trasformati fra le parallele OX, HK, e viceversa. 
I punti situati a distanza infinita hanno i loro trasformati sull asse x. 
I punti dello spazio negativo XY'X' subiranno analoghe mutazioni ri- 
spetto alla retta hk simetrica di HK dalla parte delle y negative: ma 
nello stesso tempo cambieranno il segno della loro ascissa. 1 punti di 
(^) Essendo dati 3 piani coordinati nello spazio , supponiamo che rispetto a questi l'equazione di 
un piano faciente le funzioni di quadro sia Y=1: e che una figura f(x, y)—0 sia tracciata sul 
piano Z=1, stando l'occhio nell’origine. Le equazioni di un raggio visuale condotto ad un punto 
della figura, le cui coordinate sono x, y, 1, saranno espresse dalle seguenti formule, in cui XYZ 
indicano le coordinate correnti : 
Ki uA 
ui «i 
e le coordinate della sua intersezione col piano Y=1 (cioè della sua prospettiva su questo piano) 
saranno: 
etc cg Ma die 
Y y 
ove si vede che XZ vengono sul piano del quadro determinate dalle x, y della figura precisamente 
allo stesso modo che £,», dalle x,y, nelle (9) e (10). Queste adunque sono l'espressione di una 
prospettiva. 
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