242 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
questa linea hk perciò non rimangono invariati, ma passano ad una po- 
sizione simetrica dall'altra parte dell'asse YY!. Così mentre C è trasfor- 
mato di se medesimo, al punto m corrisponde per trasformato m'e vi- 
ceversa. Tutta la trasformazione è del resto simetrica rispetto all'asse y. 
III. Le rette parallele all'asse x dopo la trasformazione restano 
ancor tali: ogni altro sistema di rette fra loro parallele si converte in 
un sistema di rette convergenti sull’asse X: il quale per conseguenza 
sarà la così detta linea dei punti accidentali. Per costruire il punto ac- 
cidentale di una retta qualsivoglia MN si prenda Oh=OH, e si con- 
duca AS parallelamente ad MN. Sarà Y il punto accidentale. Siccome 
poi il punto C della retta MN è immutabile di sito, esso apparterrà 
anche alla-trasformata, e per conseguenza la trasformata di MN sarà FC. 
Il punto h serve cosi alla trasformazione di qualsivoglia retta. Esso è per 
conseguenza di grande uso anche nella prospettiva pratica (*). In questo 
punto convergono tutte le linee AS che sono trasformate di se medesime, 
e non subiscono che una semplice trasposizione di punti lungo la propria 
direzione. L'origine O è il punto accidentale di tutte le rette che prima 
della trasformazione correvano parallele all'asse y. 
IV. Tutte le coniche si trasformano in altre coniche: e assegnando 
alla figura primitiva un sito conveniente, si può ottenere una trasformata 
di qualunque specie si voglia: precisamente come da un cono qualunque 
di 2.° grado (escluso il caso del cilindro) si può trarre qualunque se- 
zione di forma voluta. Ogni cono di 2.° grado ha due sistemi di sezioni 
circolari; anche sarà possibile colla trasformazione nostra mutare qual- 
siasi conica in un circolo, e questo in infiniti modi. In tal guisa si può 
trasportare immediatamente su una conica qualunque un gran numero 
delle proprietà del circolo. Le teorie delle polari, degli assi radicali, 
` delle figure omologiche, degli assi di sintosi derivano da queste consi- 
derazioni con grande prontezza. 
V. Quando la curva primitiva taglia l’asse x in qualche punto, in 
generale nasce nella trasformata un doppio ramo iperbolico. Le tangenti 
nei punti trasformati sono trasformate delle tangenti nei punti primitivi. 
Quindi la tangente della curva primitiva in un punto, ov'essa interseca 
l’asse x, dopo la trasformazione diventerà tangente a distanza infinita 
(*) È quello che LEROY nella Stereotomia suole indicare con D. 
