DI G. V. SCHIAPARELLI 243 
(veggasi alinca IL), cioè asintoto di un doppio ramo iperbolico. Inver- 
samente ogni ramo iperbolico implica nella trasformata un'intersezione 
coll'asse x: l'asintoto primitivo diventa allora tangente alla nuova curva 
nel punto d'intersezione (*). 
VI. Quando si abbiano più curve con asintoti paralleli, nella trasfor- 
mazione questi convergeranno in un comune punto accidentale: i rami 
che prima erano iperbolici ora si taglieranno tutti in tal punto, e le 
vette che prima erano loro asintoti, ora saranno loro tangenti nel medesimo. 
VII. I rapporti anarmonici dei punti posti sulla stessa retta e delle 
rette convergenti nel medesimo punto si conservano nella trasformazione. 
Essendo dati infatti quattro punti di una retta le cui ordinate siano 
YJ J3, M rapporto anarmonico dei loro segmenti sarà per esempio 
Jum ya, 
3 ; il rapporto anarmonico dei segmenti trasformati sarà 
Tate Ts 
n, — Ma 
UTI MTA 
iu I gs: I 
=— ; y= 5 yii Lia 
san " Ja. 1 Js " 
fornite dalle equazioni (9) di trasformazione, quelle due espressioni sono 
eguali. Quindi si conserverà pur anche il rapporto anarmonico di quattro 
rette convergenti in un punto: perché tale rapporto é misurato da quello 
dei segment che quelle quattro rette intercettano su una segante comune. 
Non verrà dunque neppure alterato il rapporto armonico (cioè il rapporto 
(*) Quindi un metodo per trovare gli asintoti delle curve. Sia proposta la curva di 3.9 grado 
}x2—(y—1)a] la+2y|=1; la sua trasformata sarà: fia (1—-n)2| lzel =n, secondo le 
formule (9). Gli asintoti della curva primitiva nella trasformazione diventeranno tangenti alla tras- 
formata nei punti ov'essa interseca l’asse x. Questi punti sono dati da = +1, £— —1, £— — 2. 
Le equazioni delle tangenti della trasformata in questi punti sono: 
n+2§—2=0; n+2E+2=0 : n—i—2=0 ; 
ritornando ora alle coordinate primitive, ci serviremo delle formule (10): con che la curva riprende 
la forma originaria, e le tangenti ora trovate diventano asintoti. Le equazioni di questi saranno 
dunque: 
21—2y+1=0 ; 2x+2y+1=0 ; æ+2y—1=0 ; 
che è quanto si domandava. A questa regola sfuggono quegli asintoti che sono paralleli all’asse x, 
perchè dopo la trasformazione rimangono ancor tali. Ma essi ordinariamente si trovano considerando 
la forma della data equazione: oppure applicando il metodo precedente dopo di aver scambiato gli 
assi x ed y: allora gli asintoti che prima erano paralleli all’asse x diventeranno perpendicolari al 
medesimo, e si potranno scoprire come ogni altro. 
