244 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
anarmonico che è eguale ad 1); ed anche si conserverà l’involuzione 
di sei punti, come quella che risulta dall’eguaglianza di due rapporti 
anarmonici dei segmenti di una retta fra quelli compresi; come ancora 
l involuzione di un fascio di sei rette. 
VIII. Notiamo finalmente, esser permesso sovrapporre più defor- 
mazioni omografiche, anche nella forma più complessa, qual é quella di 
Ware; il risultato finale sarà sempre una deformazione omografica 
unica. Il che possiamo anche esprimere, dicendo: Za prospettiva di una 
prospettiva è sempre una prospettiva. 
V. Uso delle trasformazioni precedenti. 
Non è questo il luogo di esporre le numerose conseguenze che dalla 
prospettiva o dagli elementi ad essa equivalenti derivano, specialmente 
trattandosi di un terreno a più riprese esplorato da Geometri di primo 
ordine, e in cui poco potremmo dire di nuovo. Solo a modo d’esempio, 
e come saggio della chiarezza e brevità che le trasformazioni introducono 
nei ragionamenti, apporterò una dimostrazione di alcuni teoremi relativi 
agli esagoni inscritti e circoscritti alle coniche, la quale sotto questa 
forma non so di aver veduto in altro luogo. 
I. Sia dato l'esagono qualunque 4BCDEF (fig. 4) inscritto ad 
una conica di qualsivoglia natura. Si prolunghino i lati opposti fino al 
loro concorso in 2'P"P"": quindi unendo due di questi punti, per 
esempio P' e P" con una retta P' P", la si adotti come linea dei punti 
accidentali, e si trasformi tutta la figura per prospettiva. La conica si 
trasformerà in un’altra, in cui le due coppie di lati che prima conver- 
gevano in P P' saranno diventate parallele. Allora per inclinazione di 
ordinate e per estensione proporzionale si potrà ridurre la conica ad un 
circolo (*); e come queste ultime trasformazioni non alterano il paral- 
lelismo delle rette (S III), in ultimo la fig. 4 sarà mutata in un circolo 
con entro inscritto un esagono, di cui due coppie di lati opposti sono 
parallele (fig. 5). 
Sia abcdef questesagono, e sia af parallela a cd, ef parallela a bc. 
(*) Quando la conica sia un'iperbole od una parabola, questo non sarà possibile che usando 
coefficienti imaginari ed infiniti. Ma si può evitare l’uso di tali coefficienti facendo una deformazione 
omografica preliminare, per cui la conica data si trasformi in un'ellisse: il che si può fare in in- 
finiti modi 
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