DI G. V. SCHIAPARELLI 245 
Dico che le corde ab, ed formanti la terza coppia saranno anche fra 
loro parallele. Infatti gli angoli in f e c sono eguali, come compresi fra 
rette per ipotesi parallele: quindi gli archi ded, afe saran pure eguali. 
E le rette ab, ed fra cui tali archi sono intercetti, saranno parallele. 
I lati opposti dell’esagono erano dunque tutti paralleli fra di loro 
anche prima che per inclinazione di ordinate ed estensione proporzionale 
la conica fosse ridotta a circolo. Epperò quando per deformazione omo- 
grafica sì ritorni alla conica primitiva della fig. 4, i lati opposti dell’esagono 
dovranno convergere in punti posti sulla stessa retta dei punti acciden- 
tali (8 IV). Dunque i tre punti P'P" p" giacciono in linea retta: ossia 
In qualsivoglia esagono inscritto ad una conica i lati opposti $ in- 
contrano in tre punti giacenti in linea retta. Questo è il celebre teorema 
dell'esagramma mistico di Pasca, da cui questo eccellente Geometra in 
età di 16 anni deduceva in 4oo corollarii tutta la teoria delle sezioni 
coniche. Esso fu lasciato assai tempo in dimenticanza, al pari del non 
meno fruttifero teorema di MeneLao sulle trasversali: e fu scoperto ri- 
petutamente da diversi Geometri, fra gli altri da Mac-Laurin (V. PoncELET, 
Tr. des pr. project. Préface) e da Besser, che ne diede una dimostra- 
zione trigonometrica pel caso del circolo (V. Briefwedfet swifhen $. W., Beret 
unb W. Olbers, herausgegeben bon A. Erman). 
Quando la conica proposta si riduce a due rette concorrenti o paral- 
lele, il teorema sussiste egualmente, e in questa forma fu scoperto, o almeno 
per la prima volta a noi iei da Parro (Lib. VII. Prop. CXXXIX). 
Serve allora a risolvere alcuni problemi di geometria pratica senza misura 
di linee. Veggasi la Geodesia di Bonpowr, ove per questo caso particolare 
è data una dimostrazione analitica. 
II. Sia dato l'esagono qualunque 4BCDEF (fig. 6) circoscritto 
ad una conica; unendo fra loro i punti di contatto MN..... avremo 
un esagono inscritto MNPORS. Si trasformi ora la conica e gli esagoni 
per prospettiva combinata con inclinazione ed estensione di coordinate 
per modo che la conica diventi un circolo, e i lati dell’esagono inscritto 
sian due a due pers come sopra fu me nella fig. 3. Avremo allora 
una figura come la 7°; e' sarà mn parallela ad rq, np ad sr, pq 
ad sm. Per il centro o del circolo:si conduca il diametro be perpen- 
dicolare alle corde mn, rq; per essere mnb, er q triangoli isosceli, 
tal perpendicolare a per 2, e. Che è quanto dire, la diagonale de 
passa pel centro œ. Lo stesso varrà per le altre diagonali. Dunque esse 
