M TT 
246 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
avranno una comune intersezioné nel centro del circolo: e lo stesso 
avendo dovuto aver luogo prima della trasformazione, ne seguirà che le 
diagonali primitive 4D, BE, CF si tagliano tutte in un punto comune O: 
vale a dire: 
In ogni esagono circoscritto ad una conica le tre diagonali che uni- 
scono i vertici opposti concorrono nel medesimo punto. Questo teorema 
fu enunciato per la prima volta da BriancHow nel 1817 e può derivarsi 
da quello di Pascar usando del principio di dualità. Il modo di dimo- 
strazione che qui si è seguito permette di ricavare i corollari che seguono: 
III. Conducendo nella fig. 7 le diagonali mg, nr, ps fra 1 vertici 
opposti dell'esagono inscritto, i loro punti di concorso ;', i", i" si tro- 
veranno evidentemente sulle diagonali be, da,fc dell'esagono circoscritto : 
lo stesso avrà quindi luogo nella fig. 6. Epperciò le diagonali che uni- 
scono i vertici opposti dell'esagono inscritto s'intersecano due a due in 
tre punti situati ciascuno sopra una diagonale dell’esagono circoscritto : 
cioè in Z',I", 1". 
IV. La posizione dei quattro lati ab,bc,fe,ed (aswazion fatta 
della loro lunghezza) è simetrica rispetto alla diagonale be: se quindi 
prolunghiamo ab, ed, come pure de, ef fino al loro rispettivo punto di 
concorso, otterremo due punti simetrici rispetto a be e la retta che li 
congiunge sarà parallela ad mn, rq. Dunque nella fig. 6 la retta che 
passa pei punti di concorso di AB, ED; e di BC,EF va nel punto 
d'incontro di MN, RQ. O più semplicemente: se 1, 2,3 (fig. 8) siano 
i punti ove concorrono i lati opposti dell esagono circoscritto, essi 
giaceranno due a due în linea retta coi punti PPI Pili cui aiino 
tersecano i lati opposti dell'esagono inscritto. Questo teorema e il prece- 
dente sono correlativi in virtù del principio di Gerconne sulla dualità 
V. Dal trovarsi © nel centro del circolo (fig. 7) si conclude senza 
più che il punto O, in cui concorrono le tre diagonali dell'esagono cir- 
coscritto, è polo della conica rispetto alla retta P'P"P" su cui s'in- 
contrano i lati opposti dell’ esagono inscritto. Da questa circostanza e 
dall' essere © centro del circolo inscritto al triangolo ;'i";", e centro 
anche del circolo condotto pei tre punti ove concorrono i lati opposti 
dell’esagono abedef, si possono dedurre altre numerose conseguenze. 
VI. Se per i punti della fig. 7, in cui le linee diametrali ad, be, cf 
tagliano la circonferenza del circolo, conduciamo a questo delle tangenti, 
esse formeranno un esagono:avente i suoi lati paralleli a quelli dell'esagono 
