248 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
Ora è manifesto che effettuando sulle coordinate primitive x ed y la 
deformazione omografica : 
D'a+E'y+F : D'a+E" y +k" 
“E Dx E" q FW ? Jpn Ey p" ; 
le tre forme precedenti si cambieranno nei tre tipi semplicissimi (dove 
ad x, y, abbiam surrogato x, y) 
put win TPE de RES (12) 
T = . T É Nerone (13) 
È FLEURS 
FETE) ; TE ro TEE ie (14) 
e i due ultimi si potrebbero ridurre a semplicità maggiore, quando non 
si voglia aver riguardo alla simetria. La risoluzione dei tre sistemi rispetto 
a £, n dà le formule reciproche 
2 x È y : 
nn (= 3 ) 
y xy 
E = ? i= y ) 
Case e wA 
bun n= LL; 
(x+y) (xy 
ed in tutti e tre i casi si ha 
abu arts 
dal che segue che in tutti e tre i casi si conservano le direzioni rispetto 
all'origine, o al centro della trasformazione, il punto primitivo e il trasfor- 
mato trovandosi sul medesimo raggio vettore condotto a partir dall'origine. 
Noi abbiamo così trovato tre specie di trasformazione godenti di un 
carattere comune, e aventi fra loro la medesima relazione che le tre 
sezioni del cono. Siccome queste possono riguardarsi come curve della 
stessa natura, non differenti che per il valore di certo parametro, così 
queste tre trasformazioni possono considerarsi come casi o generi di una 
trasformazione generale, che è quella cui diamo il nome di conica. 
Distingueremo poi i tre generi dando loro i nomi delle curve cui sono 
analoghi; e quindi daremo alla (12) il nome di trasformazione ciclica, 
