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DI G. V. SCHIAPARELLI 249 
alla (13) quello di trasformazione iperbolica, e alla (14), limite fra i due 
generi precedenti, il nome di trasformazione parabolica. 
Da tutto questo si potrebbe forse concludere, che invece di consi- 
derare tutte e tre queste trasformazioni separatamente, è meglio consi- 
derarne una sola, riducendo le altre a questa. Il passaggio però da una 
delle forme (12), (13), (14) ad un’altra non si può fare che per l’ima- 
ginario o per l'infinito: inoltre certe proprietà che in una trasforma- 
zione sono da annoverarsi fra le più importanti, nell’altra non esistono 
che sotto un’altra forma, come nel capo 2.° sarà mostrato da più esempi. 
Accade qui come nelle sezioni del cono. La considerazione del circolo 
descritto sul grand'asse ha per Pellisse un’importanza, che non ha l'iper- 
bole equilatera descritta sul grand'asse di un’ iperbole qualunque. Al con- 
trario la considerazione degli asintoti, così utile per Piperbole, non ha 
egual vantaggio per l’ellisse, i cui asintoti sono imaginari.. Gli effetti 
geometrici immediati delle tre trasformazioni precedenti sono inoltre tanto 
diversi, che senza l’analisi precedente con difficoltà si potrebbe assegnar 
loro una comune origine. Quanto poi importi adattare a ciascun genere 
di questioni la trasformazione che gli conviene, si vedrà dagli effetti 
della trasformazione iperbolica, non così direttamente deducibili dalla 
ciclica. 
Dalle -tre forme (12), (13), (14) risulta rispettivamente 
(x ay) (E m x)m:; (15 
en) (ča=r; (ken) ær sf 0 
le quali esprimono le proprietà geometriche fondamentali appartenenti a 
ciascuno dei tre generi di trasformazione. Congiungendo a queste la pro- 
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prietà generale già indicata — =, ciascuna delle tre rimane deter- 
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minata, e fissato il suo enunciato geometrico. Noi possiamo dire infatti, che 
I. La trasformazione ciclica è quella in cui il rettangolo delle 
coordinate primitive e quello delle trasformate sono simili ed hanno dia- 
gonali reciproche ; 
IL Nella trasformazione iperbolica i rettangoli delle coordinate 
primitive e trasformate essendo simili, le loro aree sono reciproche ; 
III. Vella trasformazione parabolica il rettangolo delle coordinate 
primitive è simile a quello delle trasformate, ed ha un perimetro reciproco. 
Le (15) somministrano ancora un altro modo di considerare l’analogia 
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