250 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
delle tre trasformazioni. Ammettiamo che l’unità, la quale nel secondo 
membro determina i valori reciproci, sia nella trasformazione iperbolica 
eguale a quella della ciclica divisa per V2, e nella trasformazione para- 
bolica eguale a quella della ciclica moltiplicata per V2. Cioè riferiamo 
ai medesimi assi le tre trasformazioni : 
j - ^ a \‘ 
(x°+y°)(8+n°)=a' > (zy) (yz) ; 
(zy) (5+1) = (a Ya)! 5 
dove a è una linea arbitraria. Si dovrà modificare le equazioni trasfor- 
vs) 
matrici in conseguenza; e sarà 
(a.Va) . 
Eme oe i Ei a 
(1) (1) t y (III) 
CRT — LL te PRET 
me A ep een p Tbe o 
Ciò posto, si osserverà facilmente che in ognuna delle tre trasformazioni 
sì può imaginare un sistema di curve comprese nella stessa equazione 
(in cui un parametro può avere diversi valori), e che due a due si 
corrispondano come trasformata l'una dell’altra, Queste curve, detto m 
il parametro variabile, sono per ciascuno dei tre casi 
TI. x°+y°=m°, la cui trasformata in virtù delle (16) è &+n° = <3 
IL x . y =m, la cui trasformata in virtù delle (16)è — . » =5 ; 
4 j puesta NES snai 
II. (x+y) =m, la cui trasformata in virtù delle (16) è (+) = ES 
Ove si vede che ogni curva primitiva è simile e similmente posta con 
la sua trasformata, ed è espressa da un'equazione di egual forma. Queste 
curve sono: per la trasformazione ciclica, il caso più semplice dei circoli, 
cioè circoli concentrici; per la trasformazione iperbolica, il caso più sem- 
plice delle iperboli , cioé iperboli equilatere e concentriche: per la 
trasformazione parabolica il caso più semplice delle parabole, cioé due 
rette parallele, le quali ad un tempo sono il limite fra i circoli con- 
centrici e le iperboli concentriche. I parametri primitivi sono reciproci 
dei trasformati. 
Se di più noi prendiamo il parametro m tale, che dopo la trasformazione 
