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252 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
Noteremo per ultimo , che il carattere geometrico della trasformazione 
ciclica può svilupparsi eziandio in quesValtro enunciato: la trasformazione 
ciclica è quella, in cui i raggi vettori primitivo e trasformato sono nella 
stessa direzione e reciproci l'uno dell'altro. Dunque essa equivale al prin- 
cipio delle imagini di Tuowsow (*); e questo principio non solo ha due 
altri principi correlativi , ma è altresì da annoverarsi fra le trasformazioni 
del primo ordine. Esso costituisce uno dei tipi ¿rreduttibili compresi nella 
forma generale (2). M 
Per dimostrare che le tre trasformazioni coniche (12), (13), (14) sono 
veramente di 1.° ordine basta considerarne le equazioni trasformatrici , 
le quali, risolute sia rispetto a x, y, sia rispetto a £, non danno più 
che un solo valore per ciascuna delle coordinate, e quindi per ogni punto 
primitivo non forniscono che un punto trasformato. Che se si desideri 
veder dimostrato a priori, che veramente le (12), (13), (14) non sono 
che casi speciali delle formule generali (2) , basterà attendere alle seguenti 
osservazioni : 
I. Avendosi per tutte e tre le trasformazioni £:n::x:7, una delle 
equazioni trasformatrici sarà in tutti e tre i casi 
pup o elc c MIO ACIER (17 
che evidentemente ha la forma dimandata. Inoltre 
II. Per la trasformazione ciclica essendo 7, p i raggi vettori primitivo 
e trasformato, si ha 7*p°==1, ovvero rp=1 (**); che si può scrivere 
ancora, quando ọ sia l'angolo di r e di p coll'asse x, 
re(cosp+sin"p)=1 , r C0S.Q.p COS. Q rsin. g. psin.o— x. , 
o finalmente 
DICA o DU ma (LO) 
equazione della forma richiesta. 
III. Per la trasformazione iperbolica si osserva che z=% ; yen 
equivalgono ad xn=1 e yG=1: le quali due equazioni ambe hanno la 
forma desiderata. Se si voglia conservare l'equazione generale (17) vi po- 
tremo annettere come simetrica con essa la 
(*) Veggasi il $ I. 
(**) Escludiamo qui il segno negativo, perchè x e È, y ed » sono sempre rispeltivamente di segno 
omologe. Così pure nella (20). 
