DI G. V. SCHIAPARELLI 253 
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IV. Nella trasformazione parabolica la condizione (c-+y).(£+n)=1 
equivale a 
(PIERI) ae (20) 
che è pure un caso particolare delle forme (2). 
VII. Discussione della trasformazione generale di 4." ordine. 
1. Supporremo, per maggiore facilità nelle nostre considerazioni, che 
le equazioni generali della trasformazione ($ II) siano ordinate rispetto 
a €, 1. Allora, indicando per brevità con A, A’, A"..... delle funzioni 
lineari d x, y, cioè delle quantità come d'a + A" y + A", ecc. potremo 
scrivere brevemente le equazioni trasformatrici come segue: 
NEA nA" =o ; ASE+A/n+A/"=zo  ... (21). 
Risolvendole rispetto a E, x; si troverà 
: ATI Ws ALTI ATE / x AM! Ass; Alt AN 
bist rmm qup m i AR, 01102) 
Per determinare la natura della trasformazione converrà esaminare al- 
quanto il modo con cui queste espressioni sono composte. 
2. Se noi prendiamo le sei espressioni A e le eguagliamo ciascuna 
separatamente a zero, avremo sei equazioni lineari in x, y, rappresen- 
tanti sei linee rette. Per brevità chiameremo A' la linea retta rappre- 
sentata dall’ equazione A'— 0; A, quella rappresentata dall' equazione 
A/=0, ecc. Si potrà dunque sempre imaginare in un piano tracciate 
sei rette non soggette a condizione veruna , le quali rappresentino i nostri 
sei A. Ciò posto, se veniamo a considerare i tre polinomi di 2." grado 
in x, y formanti i numeratori e i denominatori delle espressioni (22); 
troveremo che eguagliandoli ciascuno a zero, si avranno le equazioni di 
tre sezioni coniche. Ed è ancora a notarsi che queste equazioni sono 
formate coi A rappresentati dalle sei rette sovr'accennate. Adunque fra 
le sei rette e le tre coniche deve esistere una connessione geometrica , 
che ora appunto trattasi d’ investigare. 
3. Le equazioni delle tre coniche essendo 
AMA/—ATA= 0 : AUAS/—A""A'=0 3 AMA "AMA" =o (23) 
si vede che la prima dipende dagli apici ' " come la seconda dagli apici 
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