DI G. V. SCHIAPARELLI 255 
essendo date le sei espressioni A, le equazioni delle 3 coniche sono in- 
tieramente definite; mentre ai nostri quadrilateri è possibile circoscrivere | 
un numero infinito di coniche. 
5. 13 punti a, B, y, che sono vertici comuni a 2 quadrilateri, saranno 4 
luoghi d’intersezione di due fra le 3 coniche. Cioè + 
in « s’intersecheranno le coniche (123) 0 r a) 
Mh (rs n RH SN me (ane S TT YR 
IAE iy ee i erent liad) C S) 
Consideriamo una delle 3 coppie di coniche, per esempio (1.2) e (1. 3), 
Il loro punto d'intersezione « è pure intersezione delle rette A'=0, 
A/=0; ed è chiaro che queste due condizioni mandano a zero termine 
a termine le equazioni delle due coniche, cioè: 
MAUA/—A/"A'=0 ; AUA'/-—A!"A'=0 
2 
qualunque sia del resto il valore che per tali condizioni prendono i po- 
linomi lineari A" A," e A" A.". Anzi (eccettuando casi particolari ) come 
del tutto indipendenti da A' A/, queste quattro quantità, surrogandovi 
per x ed y le coordinate del punto «, prenderanno valori qualunque. 
Per la qual cosa l'equazione della terza conica 
AU A LES A man 
non sara soddisfatta, generalmente parlando: cioé la terza conica (253) 
non passerà per «, dove passano le altre due. Nello stesso modo si farà 
vedere che, a meno di circostanze affatto speciali, la conica (1.3) non 
passerà per 8, e la conica (1.2) non passerà per y. 
6. Però, ritornando a considerare le due coniche (1. 2), (1-3), sap- d 
piamo che elle debbono avere, oltre ad «, tre altri punti comuni, di | 
cui due possono essere imaginari. Le coordinate di questi punti man- 
deranno a zero le equazioni delle due coniche non più termine a termine, 
ma per eguaglianza delle parti positive dell'equazione presa nel suo insieme, 
colle parti negative della stessa. Avremo allora 
AUA!-A"A'=0 y AMAR A "UA = 0 
2 
le quali condizioni si possono mettere sotto la forma j 
A! A" A! A" 
TA Alea l 
i 
F 
Y 
1 
