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256 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
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f E E ; o LT 
Ove si eccettui il caso precedente, in cui RI: queste due equazioni 
: 
permetteranno sempre di stabilire la terza 
M aM 
4 s MAN I us 
AT = FM à ovvero AA TAMPA 
1 Li 
che è semplicemente l'equazione della conica (2. 3). Dunque quei 3 punti, 
che con g formano le quattro intersezioni delle coniche (1.2), (1.3), 
appartengono altresì alla conica (2.3): il che equivale a dire ch’essi 
sono comuni a tutte e tre le coniche. 
7. Allora la condizione geometrica, per cui date le sei rette A, le 3 
coniche ne restano determinate, si potrà esprimere nei seguenti termini. 
Le 3 coniche (1.2) (1.3) (2.3) sono circoscritte ai rispettivi loro qua- 
drilateri [1.2] [1.3] [2.3]; di più esse devono tutte passare per tre 
altri punti diversi a, B, y. Sarà mostrato fra breve come questi punti 
si possano ottenere. La fig. rr mostra come si può imaginare un tale 
sistema di rette e di coniche. I punti segnati 1 2 3 sono punti comuni 
a tutte e tre le coniche; «, f, y hanno la stessa significazione che nella 
figura 10, di cui del resto qui si sono conservate tutte le notazioni. I 
quadrilateri [1.2] [1.3] [2.3] sono qui rispettivamente a«Cfc, «Byb, 
BAya; i triangoli formati dalle rette corrispondenti sono: 4BC, abc. 
Esaminando le proprietà di un tal sistema si potrebbe ricavarne dei 
teoremi assai interessanti. Così per esempio se dal punto « intersezione 
di 2 coniche conduciamo una segante nelle coniche stesse, otterremo due 
altri b e c. Allora le rette cf, by condotte a bc dai due punti 7f do- 
vranno incontrarsi in un punto 4 posto sulla conica (2.3) che non passa 
per «. Quindi ancora si ricava un modo di generare per moto continuo 
una conica di cui siano dati 5 punti, usando di due altre. Essendo infatti 
1 2 3 B y i dati punti, si conduca una conica arbitraria per 1.2. 3.6 
[cioè la conica (1. 2)], ed un'altra per 1.2.3.7 [cioè la conica (1.3). 
Quindi si fissino tre linee rette da una parte in 4, ff, y e le si movano 
in modo che dei vertici a, 5, c del triangolo fra loro compreso due, 
come bec, si movano l'uno sulla conica (1 . 3), l'altro sulla conica (1. 2). 
Il terzo vertice a descriverà con moto continuo la conica (2.3) passante 
per 1.2.3.f.7; ecc. ecc. 
GEE punti comuni alle 3 coniche si possono poi ottenere nel modo 
che segue. Chiamiamo k il valore comune dei tre rapporti A’: Aj, A":4,", 
A": Al. si avranno fra le incognite x, y, k le equazioni 
