DI G. V. SCHIAPARELLI 257 
A'=kA/ A'"mkAU AMSSRANM ri (24). 
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Noi potremo sempre trovare tre moltiplicatori 1, 4”, 2" per queste equa- 
zioni, tali, che sommandole dopo la moltiplicazione, i coefficienti di x 
e di y nel 2.° membro della somma riescano eguali a zero. Allora si 
ricaverà k espresso in funzione lineare d x e d'y: avremo cioè un'equa- 
zione della forma 
L--Mx--Nyek 0 ee Ioni 
Similmente si potranno trovare altri tre moltiplicatori 2, X", X", tali che 
eseguendo la moltiplicazione delle 3 equazioni per ciascuno di essi rispet- 
tivamente, e sommando i risultati, i termini in x ed y nel 1.° membro 
diventino nulli , sì che il primo membro si riduca ad una costante. Allora 
nel 2.° membro si avrà k moltiplicato per una funzione lineare d x e d'y. 
Dividendo per k si ricaverà 7 espresso in una funzione lineare Vx e d'y. 
L'equazione risultante avrà cioé la forma 
I 
R+Px+Qy=7 SERE are (26); 
la quale unita a (25) basta per poter esprimere x ed y in funzione 
lineare di k e di +. Ricaveremo dunque x ed y in espressioni della forma 
k 
FA bd 
stesi gm 
surrogando le quali in qualsiasi delle (24) si otterrà una equazione del 
terzo grado in k, da cui deriveranno per questa quantità 3 valori dif- 
ferenti. Surrogando ciascuno di essi valori nelle (27), otterremo 3 sistemi 
di valori per x ed y, ossia le coordinate dei 3 punti d’ intersezione. Uno 
di questi punti sarà sempre reale, gli altri due potendo essere reali od 
immaginari. 
VIN. Riduzione finale 
della trasformazione generale di 4." ordine ad una delle trasformazioni coniche 
combinata con due deformazioni omografiche di Warme. 
I° Caso. Quando i tre valori di k sono reali, anche i tre punti d'in- 
tersezione comuni alle 3 coniche saranno reali. Ora noi dimostreremo 
Serre II. Tom. XXI. E 
