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258 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
analiticamente nel § XX e geometricamente nel § XVII, essere sempre * 
possibile combinare una trasformazione iperbolica con una omografica per 
modo da convertire le equazioni di 3 coniche passanti per gli stessi tre 
punti in altrettante equazioni lineari (*): e nel $ XX sarà dato il modo 
pratico di trovare le trasformazioni a ciò convenienti, il che domanda 
semplicemente che si conoscano le coordinate dei tre punti comuni alle 
3 coniche. Adunque, chiamando £^ n° le cordinate così trasformate, i 
tre polinomi di 2° grado in x y 
A"A/— AA 7 AA Tom AMA! . AUA I" ASTA! À 
che formano i numeratori e i denominatori nelle espressioni (22) di & 
ed x, potranno ridursi alle forme 
L" E° M Megna NA a L" Ee M" N" j L'E°4-M'a+N' > 
essendo L M N quantità costanti. Per conseguenza le equazioni (22) rap- 
presentanti la trasformazione generale del 1.° ordine si ridurranno a queste 
altre 
L'&--M'v--N' à L" E° M" wA IN 
$i ann deme peo Tape mi (28); 
LE + M" N LEE MN EN 
che sono evidentemente quelle di una deformazione omografica nella sua 
forma più generale quale fu presentata da Warinc. Riassumendo adunque 
si vede, che per passare dalle coordinate primitive x y alle trasformate ë x 
conviene eseguire sulle prime una deformazione omografica congiunta con 
una trasformazione iperbolica, il che darà la figura, le cui coordinate 
sono £* y”. Una seconda deformazione omografica eseguita su £* v? con- 
durrà finalmente alla trasformata finale, le cui coordinate sono È n. 
IL* Caso. Quando dei 3 valori di k uno è reale e due immaginari, 
le 3 curve hanno un solo punto reale comune: gli altri due non esiste- 
ranno, geometricamente parlando. Ma la retta che congiunge questi due 
punti, e che nel caso precedente formava una corda comune alle tre 
coniche, non ha per questo cessato d’essere reale, e di avere una po- 
sizione definita. Una tal retta gode di molte fra le proprietà che distin- 
guono le corde comuni, ed è fra quelle che l'illustre Cuasres già designò 
(*) Il fattore £o no che, rigorosamente parlando, eleva le trasformate al terzo grado, qui si 
trascura senza inconveniente, scomparendo nei numeratori e nei denominatori delle formule (28). 
V. $ XX. 
