DI G. V. SCHIAPARELLI 259 
col nome di assi di sintosi (*). Nel caso presente le nostre 3 coniche 
avranno un punto comune, ed un asse comune di sintosi. Prendendo 
questo asse per linea accidentale di una deformazione omografica, si può 
mostrare, che in grazia delle proprietà di tali assi, le coniche proposte 
si trasformano in coniche simili fra di loro, similmente poste e passanti 
tutte per un punto: che queste coniche non saranno iperboli o parabole, 
ma ellissi , perchè le iperboli e le parabole simili e similmente poste hanno 
due punti di concorso o d' intersezione infinitamente lontani e perciò reali; 
il che è contro l'ipotesi. Adunque con una estensione proporzionale sarà 
possibile ridurre tutte queste ellissi simili e similmente poste a tanti circoli 
passanti per un medesimo punto. Applicando ora la trasformazione ciclica , 
o di Tmowsow, i 3 circoli si ridurranno a 3 linee rette. Dal che si vede 
che in questo secondo caso si arriva alle forme (28) combinando una 
trasformazione ciclica con una deformazione omografica generale: e che 
per conseguenza quando k ha 2 valori immaginari, la trasformazione 
generale di 1.° ordine si può decomporre in una trasformazione ciclica 
e in due trasformazioni omografiche. 
III. Caso. Resta a considerare il caso intermedio, in cui due delle 
radici k diventano eguali. Allora dei 3 punti comuni alle coniche due 
saranno infinitamente vicini, che è quanto dire, le coniche avranno ivi 
la tangente comune. Assumendo questa tangente come linea accidentale 
di una deformazione omografica, le coniche proposte sì trasformeranno 
in parabole passanti per lo stesso punto, e aventi i loro assi in direzioni 
parallele. Assoggettando queste curve ad una trasformazione parabolica, 
gine 
giaccia nel loro punto comune, si può mostrar facilmente che le 3 curve 
la cui retta accidentale sia parallela all’asse delle parabole , e la cui ori 
dopo la trasformazione saranno mutate in 3 linee rette. Qui adunque le 
forme (28) si ottengono con una combinazione di una trasformazione 
omografica e di una parabolica. E per conseguenza la trasformazione di 
1. ordine si risolverà qui in una trasformazione parabolica e in due 
omografiche. i 
Il signor BErrAvrrIS , insigne matematico di Padova, mi ha fatto notare 
che questa trasformazione conica comprende in sè quella, ch’ei chiamò 
derivazione di trasformazione e che era stata studiata già da PoncELET, 
(*) Annales de mathématiques, TT. XVIII, p. 285. 
