DI G. V. SCHIAPARELLI 261: 
precedenti, la trasformazione conica dà luogo a tutte le trasformazioni 
di 1.° ordine che si possano immaginare. 
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IX. Trasformazioni di 4. ordine applicate nelle tre dimensioni. 
Non sarà difficile estendere tutte le considerazioni che precedono alle 
figure riguardate nello spazio. Per una via analoga a quella seguita nel 
S II si mostrerà che la trasformazione generale di 1.” ordine a tre coor- 
x 
dinate è espressa dalle formule (*) 
o= (4! EB! +0! CeD! ) x-- (4" E4B" 440" GED" )y 
7r (4 " £c B" u--C"C EDU) 2 + (AT E+B nC" 64D") ; 
o= (4/ E+B! n+C! ED) )x + (Al! ESB! nC," C+D,")y 
+ (AM ERB a CNED) z+ (4, E- B, NERD) ; 
oz (4, 5+B/ n+4C/ ED) ) xc + (4, E+B," n+C/" 24D.) y 
+ (AE B" n9 C," ED) z (A, EBC," E+D,") , 
(a) 
per giungere alla completa discussione delle quali conviene far precedere, 
come fu fatto per il caso delle figure piane, l’esame di alcune forme 
particolari. 
Il primo caso particolare che si presenta, è quello in cui alle equa- 
zioni (4) mancando i termini doppi ( cioè quelli che contengono i prodotti 
di $, o x, o ¢ per x, od y, o z), le coordinate nuove sono funzioni 
lineari delle antiche, e queste di quelle. In questa trasformazione lineare 
si possono sempre mettere in evidenza tre trasformazioni elementari ed 
irreduttibili; cioè: 
1) La trasposizione della figura parallelamente a se stessa, in cui tutte 
le coordinate aumentano di quantità costanti: 
a=i¿+K', J=1+K", z=%+ K"; 
2) L'estensione proporzionale delle coordinate : 
ME Minds edi a 
3) L' inclinazione delle medesime sotto un angolo costante. Essendo 
data la trasformazione lineare generale : 
(*) Dovunque, a meno che non si avverta espressamente il contrario, le lettere maggiori indicano 
coefficienti costanti. 
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