264 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
considerate come incognite, si avranno valori della forma 
E= P'a+Qy+R+8; ¿Pa QUA Rie Ss 
g 7 P" xe Q ye Rae S" È 
Ed usando sulle coordinate primitive x, y, z la trasformazione lineare 
P'x--Q'y--R'a--S'mx, P'x+0Q"y+R"3+S"=y,; 
P" x + Q" y + R"2 + S" ez 
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la trasformazione primitiva (0) sarà ridotta finalmente a 
5, 1, I 
Lyme -9 =7 Wu em dote € 
m ade le (e) 
o reciprocamente, a 
i ES y à I 
Sh sep J n=% , Es UM. pii (c') 
come si trova risolvendo le (v) rispetto a £,, 1,, E, - Questo è l’aspetto 
più semplice che si possa dare alla deformazione omografica nelle 3 di- 
mensioni, o alla così detta prospettiva di rilievo , quando la si libera 
dalle trasformazioni lineari con cui è combinata. 
Sia qui permesso di enumerare alcune delle proprietà di questa tras- 
formazione, che in seguito ci saranno d’uso. Esse corrispondono perfet- 
tamente a quelle della deformazione omografica in piano (S IV), e si 
deducono per mezzo di una discussione assai semplice delle formule 
(e) e (e'). 
1. Se immaginiamo un piano parallelo al piano xy ed elevato sopra 
di esso per una quantità = 1 , avremo in quello il luogo dei punti inva- 
riabili, i quali cioè nella trasformazione conservano inalterato il loro sito. 
I punti situati fra esso ed il piano xy dopo la trasformazione passeranno 
nello spazio superiore al piano invariabile , ed inversamente. I punti situati 
a distanza infinita dal piano xy verranno a giacer nel medesimo ; al 
contrario i punti del piano xy fuggiranno a distanza infinita. Lo stesso 
accade ai punti situati all'infinito dalla parte delle z negative; essi si 
porteranno anche sul piano xy: mentre i punti che distano da questo 
piano di una quantità negativa infinitamente piccola nel trasformarsi 
prendono ordinate negative infinitamente grandi. Il piano z=—1 conserva 
il suo sito, ma non è più, come z—-- 1, un piano di punti invariabili : 
