DI G. V. SCHIAPARELLI 265 
i suoi punti si trasportano in posizione simetrica dalla parte opposta 
dell'asse z, cioè le loro ascisse cambiano di segno. 
2. Le rette si cainbiano in rette, i piani in piani; ed in generale ogni 
figura si trasformerà in un’altra del medesimo ordine. Le rette ed i piani 
paralleli al piano xy dopo la trasformazione si conservano tali: ma ogni 
altro sistema di rette fra loro parallele e di piani fra loro paralleli dopo 
la trasformazione divien convergente. Il sistema di rette converge allora 
in un punto accidentale situato sul piano xy: e i piani in una retta 
accidentale situata pure sul piano xy, a cui per tal ragione si può dare 
il nome di piano accidentale. Inversamente tutti i sistemi di rette e di 
piani prima convergenti sul piano xy dopo la trasformazione si muteranno 
in sistemi paralleli. Quindi ogni cono avente il vertice nel piano acci-. 
dentale si convertirà in un cilindro; ogni cilindro in un cono col vertice 
nel piano accidentale, salvo il caso in cui le generatrici del cilindro siano 
parallele a questo piano. 
3. Onde trovare per una data retta il suo punto accidentaie si potrà 
far uso del punto, le cui coordinate sono x= o0, y = 0, 3 = — 1; il 
quale chiameremo 7. Conducendo per k una retta parallela alla data, 
essa incontrerà il piano æy nel punto accidentale dimandato. E volendo 
trovare la retta accidentale di un dato piano, basterà condurre per A 
un piano ad esso parallelo, il quale-intersecherà il piano xy nella retta 
accidentale dimandata, Dal che si può concludere, che tutte le rette ed 
i piani passanti per } non mutano di sito nella trasformazione, ma su- 
biscono un trasporto di punti lungo la propria direzione. Il punto A è 
dunque un centro, intorno a cui si conservano le direzioni, e fa qui 
precisamente lo stesso uflizio che il punto di simil nome nella prospettiva 
piana (fig. 3). 
4. Ogni superficie di 2." grado si muterà in un'altra di 2.° grado. 
Ma una data superficie non può mutarsi in qualsivoglia altra, al con- 
trario di quel che succede per le curve di 2.° grado nella prospettiva 
piana. Le tre superficie che non ammettono generatrici rettilinee, l'ellis- 
soide, l'iperboloide a 2 falde, ed il paraboloide ellittico potranno subire 
uno scambio reciproco, e così pure possono scambiarsi fra loro l'iper- 
boloide a 2 falde ed il paraboloide iperbolico ; ma dall'una classe all'altra 
non é permesso un passaggio per via di deformazioni omografiche reali. 
Quindi per estendere ad una classe le proprietà che dalla deformazione 
omografica potessero risultare soltanto per l'alira, converrà far uso del 
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