266 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
principio di continuità o delle relazioni contingenti (*): o (ciò che equivale) 
passare dall'uno all’altro iperboloide e dall’uno all’altro paraboloide per 
mezzo di una estensione proporzionale a coefficiente. immaginario. Il cono 
può cambiarsi in cilindro, ed il cilindro in cono al modo già detto sotto 
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5. Quando una superficie interseca il piano accidentale , dopo la 
trasformazione acquista per ogni ramo di tale traccia accidentale due 
falde iperboliche corrispondenti ad una medesima superficie asintota. Se 
immaginiamo che prima della trasformazione si siano condotti tutti i 
piani tangenti alla superficie nei singoli punti della traccia accidentale ; 
essi daranno origine, colle loro successive intersezioni, ad una superficie 
sviluppabile circoscritta alla superficie data S, e per cui la traccia ac- 
cidentale suddetta formerà la linea di contatto. Trasformando, la superficie 
sviluppabile si convertirà in altra sviluppabile, la quale sarà tangente, 
o circoscritta alla trasformata di S in distanze infinite; che è quanto dire, 
la nuova sviluppabile sarà asintota alla trasformata di S. Se la svilup- 
pabile primitiva era un cono (come sempre avviene quando si tratta di 
superficie di 2." grado), dopo la trasformazione essa si cambierà in un 
cono asintoto. E se prima la sviluppabile era un piano tangente della 
superficie lungo tutta la traccia accidentale, dopo sarà un piano asintoto 
della trasformata di S. Quindi deriva un modo assai semplice per trovare 
i piani asintoti, i coni asintoti, e le sviluppabili asintote della superficie (**). 
(*) CmasLES. Aperçu. Nota XXIV ; Tr. de Géom.sup. pag. XII-XVI. 
{**) Dovendosi trovare l'asintoto di una superficie, 1.° si trasformi la stessa omograficamente colle 
formule (c); si avrà cosi una nuova superficie che chiomeremo $,, indicando con 5 la superficie 
primitiva. 2.° Si scriva l'equazione della traccia di S, sul piano accidentale. 3.° Si cerchi l'equa- 
zione della superficie sviluppabile circoscritta ad $, lungo la traccia presa come linea di contatto. 
4.9 Si trasformi di nuovo coll'aiuto delle (c*) tanto la S, quanto la superficie circoscritta. La S, 
ritornerà alla forma primitiva $; e la sviluppabile si convertirá nella sviluppabile asintota ad $, 
che è appunto quanto si domandava. 
Essendo data per esempio l'equazione 
ARE SOCI rH Haa CLIO AMAR CEE, 2394 de. eH (5) 
la sua trasformata sarà, in grazia delle equazioni (c) 
E° 4429074 284 +10 
e la traccia accidentale di questa, 
£^ 2ln au^ 120, ossia Esm=tr0. 
L'equazione dei piani tangenti lungo la traccia è (dicendone E HZ le coordinate correnti) 
Eum 42); 
