DI G. V. SCHIAPARELLI 267 
6. Se più superficie hanno la medesima traccia accidentale, dopo la 
trasformazione elle andranno divergendo per falde iperboliche, le quali 
tanto più si accosteranno a similitudine, quanto più ci verremo allon- 
tanando dal piano xy; e lo stesso dicasi delle varie sviluppabili che 
prima avviluppavano le date superficie lungo la comune traccia acciden- 
tale. Nel caso in cui le superficie in questione siano di 2.° grado, le 
sviluppabili prima della trasformazione saranno altrettanti coni godenti 
della stessa traccia accidentale. Allora per ogni punto P di questa traccia 
sì potrà condurre una generatrice in ciascuno dei coni. Queste generatrici, 
dopo la trasformazione, allontanandosi P all'infinito , diventeranno pa- 
rallele. Dunque data una generatrice qualunque in uno dei coni trasfor- 
mati, si potrà sempre assegnare in ciascuno degli altri una generatrice 
parallela ; il che non pud avvenire, senza che i coni siano tutti simili 
fra di loro e similmente disposti. Inversamente; dati più coni simili e 
similmente disposti, asintoti ad altrettante superficie; dopo la trasforma- 
gni 
cono toccherà la corrispondente superficie lungo tutta l'estensione di 
questa traccia. 
zione coni e superficie avranno la stessa traccia ‘accidentale, ed o 
XI. Uso della trasformazione omografica a 3 dimensioni - Estensione dei teoremi 
di PascaL e di Briancnon alle superficie di 9." grado. 
Nel 1825 l'Accademia di Bruxelles propose ai Geometri la questione 
di trovare per le superficie di 2.° grado dei teoremi analoghi a quelli 
che Pascar e Briancnon scopersero relativamente alle coniche ($ V), 
dai quali si potesse desumere una relazione fra dieci punti di una su- 
perficie di 2.° grado, tale, che da nove punti determinanti la superficie, 
se ne potesse ricavare la costruzione del decimo. Una tale relazione non 
sarebbe per la teoria di queste superficie meno utile, di quanto la relazione 
fra 6 punti di una conica espressa dai due teoremi suddetti lo sia per 
la teoria di simili curve. Stabilita in questi termini, la questione è rimasta 
finora insoluta. : 
ed è indipendente dalle coordinate del punto di contatto. La sviluppabile circoscritta consisterà 
dunque in due piani; che col ritornare alla forma primitiva per mezzo delle (c*) diventano 
X+Y+Z—;=0o, X+FP—Z+;=o, 
e costituiscono due piani asintoti della superficie (S). 
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