DI G. V. SCHIAPARELLI 3 269 
S, si potrà, combinandole due a due, far passare per le medesime 6 
coni diversi, i cui vertici giaceranno 3 a 3 in linea retta, e saran tutti 
contenuti nel medesimo piano. Chiamando infatti X,, X,, X, le 3 sezioni 
proposte, noi potremo formare con esse le tre combinazioni 2,2,, 2, 3;, 
Z,X,, ciascuna delle quali darà origine a due coni. Per fissar le idee, 
consideriamo il caso, in cui le tre sezioni sono unite due a due con coni 
esterni, come si è cercato di rappresentare nella fig. 12. Il cono X,X 
si potrà immaginare generato da un piano, il quale mantenendosi tangente 
alle due sezioni 2, e 2,, le venga avviluppando colle sue posizioni con- 
secutive. Nello stesso modo potremo descrivere i coni EZ,X,, 5;5,. Fra 
tutti questi piani ne potremo immaginare due tangenti simultaneamente 
alle 3 sezioni, e che le lascino tutte dalla stessa parte (*). Questi due 
piani saranno simultaneamente tangenti ai tre coni. I vertici di questi, 
dovendo giacere sull’uno e sull’altro dei piani tangenti, si troveranno sulla 
loro comune intersezione , e saranno per conseguenza in linea retta, quale 
Rails 
Se in luogo di supporre che i piani tangenti lascino tuite le sezioni 
dalla stessa parte, supponiamo che ciascuna successivamente delle Z,, 2,, 
X, si trovi da una parte e lasci le due restanti dall'altra , avremo tre altri 
casi possibili, in ciascuno dei quali uno dei tre coni sarà esterno e gli 
altri due interni. Ciascuno di questi casi considerati come il precedente, 
servirà a mostrare la situazione in linea retta di 3 fra i 6 vertici dei 6 
coni. Essi prenderanno una disposizione analoga a quella dei punti P, , 
P,, Py, P,, Ps, P; (fig. 13); è palese che questa non può aversi senza 
che tutti questi vertici si trovino in un medesimo piano. E pure necessario 
osservare, che, affinché la disposizione in linea retta di 3 fra i 6 punti 
abbia luogo, conviene che essi siano vertici di tre coni compresi fra la 
stessa coppia di piani tangenti. Tre coni di questa natura chiameremo 
coniugati: per modo che i 6 coni risultanti dalle diverse combinazioni 
(*) In molti casi accadrà che sia impossibile condurre un piano tangente a tutte e tre le sezioni 
nello stesso tempo, con contatti reali. Tale è per esempio il caso, in cui le sezioni siano tre circoli 
sopra di una sfera compresi l'uno dentro l'altro (fig. 15). Qui il teorema precedente sussiste 
ancora, sebbene non si possa più dimostrarlo usando della considerazione dei piani tangenti. Si 
può allora trarre la dimostrazione dal teorema di PascAL in piano combinato coll'uso di una de- 
formazione omografica, seppure non si preferisca dichiarare, in grazia del principio delle relazioni 
contingenti, che il teorema, trovato vero quando sussistevano certe condizioni particolari della 
figura, deve esserlo ancora quando queste condizioni assumono una forma immaginaria, e quindi 
si usano considerare come non più esistenti. 
