292 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
Nella figura 17 rappresenti 5,7, T, £, una superficie di secondo grado , 
e siano 7, Y, i vertici di due coni circoscritti alla medesima. Essi 
daranno luogo a due curve piane di contatto £, 7, e £,7,, le quali potranno 
eziandio considerarsi come sezioni piane della superficie , e venir fra loro 
collegate con due coni diversi F, G (v. n.° i), che chiameremo coni di 
sezione onde distinguerli dai coni 4,, Va, che sono coni di contatto. 
S' immagini prolungato il piano di ognuna delle sezioni £, 7, , £, +, fino a 
che s' incontrino; disponendo la retta d' intersezione sul piano accidentale 
di una deformazione omografica, e trasformando, le sezioni 7, t, , £, ©. 
diventeranno parallele, simili e similmente poste. Per i loro centri si 
conduca il diametro della superficie di 2." grado, e s'inclinino le ordinate 
finché questo diametro diventi perpendicolare alle due sezioni. Inoltre si 
estendano proporzionalmente le coordinate parallele alle sezioni in modo 
che queste si convertano in circoli. La superficie sarà cosi diventata di 
rivoluzione ; le sezioni £, 7, , £, , saranno ora circoli paralleli della mede- 
sima; e da questo punto è facile vedere, che i quattro Fio AN AARG ER 
F, G han dovuto convertirsi in coni di rivoluzione avente lo stesso asse 
principale, che la superficie. I coni 7, Y, $ intersecheranno poi secondo 
sezioni piane perpendicolari all'asse di rivoluzione , e parallele alle sezioni 
t,7,, £, t, trasformate. 
Dunque, 1.° i vertici V,, Va, F, G dei coni di contatto e di sezione 
si trovano sulla medesima linea retta F'F,3 2. la curva d intersezione 
dei coni V,, V, darà un sistema di 2 coniche piane; 3^ i piani di 
queste due intersezioni dei coni V,, Y, e i piani delle sezioni t,t,, 
t,t, S intersecano tutti lungo una medesima retta, essendo questi 4 piani 
diventati fra loro paralleli nella trasformazione (*). 
(*) La figura qui esaminata presenta un gran numero di particolarità e di simetrie, che la 
brevità prescritta non ci permette di sviluppare. Vogliamo solo addurre per saggio alcune conse- 
guenze dell’ultima fra le proposizioni or ora enunciate: per cui i piani delle due curve di contatto, 
ed i piani delle due intersezioni dei coni di contatto s'incontrano tutti lungo la stessa retta. Con- 
sideriamo un tetraedro posto comunque rispetto ad una superficie di 2.° grado ; le sue quattro 
facce determineranno nella. superficie quattro sezioni, lungo le quali potremo circoscrivere dei 
coni. I comi, appartenenti a due facce contigue s'intersecheranno secondo due coniche, i cui piani 
passano per lo spigolo confine di quelle facce : e le 12 coniche a cui i 4 coni danno origine colle 
loro reciproche combinazioni, passano quindi due a due per i 6 spigoli del tetraedro. 
Facendo passare un piano per 3 qualunque fra i vertici dei quattro coni, nascerà una sezione 
simile alla figura 21, che esprime il teorema seguente : Quando i 3 lati di un triangolo A,, A,, Ax 
intersecano in un modo qualunque una data conica S; si conducano le coppie di tangenti V,, Va. V3 
nei punti d’intersezione di ciascun lato. Due coppie contigue qualunque determineranno colle loro in- 
tersezioni quattro punti, che due a due si trovano in linea retta col vertice del triangolo, in cui con= 
corrono i due lati corrispondenti alle due coppie 
