DI G. V. SCHIAPARELLI db 
Vz, V, Si saranno disposti ad eguali distanze dal centro della sfera. La 
figura risultante sarà analoga alla figura 18, soltanto in luogo del trian- 
golo 7, Va, V; avremo un tetraedro Y, , V,, V3, W,, ein vece del 
sistema £riangolare di 3 cilindri, avremo un sistema tetraedrico di 6 
cilindri. 
I piani delle intersezioni dei 4 coni, che sono correlative ai 6 cilindri, 
saranno perpendicolari sul mezzo dei 6 spigoli del tetraedro V,, V, 
Vs, F,. Questi 6 piani adunque passeranno tutti pel centro O della 
sfera, e tre a tre s’intersecheranno lungo quattro raggi della medesima 
(che sono perpendicolari sulle 4 facce del tetraedro 4, Y, F, F,, e le 
intersecano nel centro del loro circolo circoscritto). Quando dalla figura 
trasformata si ritorni alla primitiva, troveremo dunque aver luogo il 
seguente 
9. Trorrma - Se prolunghiamo le falde di 4 coni circoscritti ad una 
superficie di 2.° grado finchè vengano due a due ad incontrarsi lungo 
6 curve coniugate tre a tre; queste curve giaceranno in 6 piani, che 
passano tutti per un medesimo punto, e tre a tre Ss’ intersecano lungo 
4 linee rette divergenti da quel punto (*). Il quale teorema, correlativo 
(*) Si può domandare in quante maniere fra le 12 curve piane che risultano dalle intersezioni 
reciproche dei quattro coni, si può formare un sistema di 6 intersezioni coniugate tre a tre. È 
facile vedere che questo numero sarà eguale a quello dei sistemi di sei coni coniugati di sezioni, 
che possono aver luogo fra le 4 curve X,, Y,, X3, E. Ora già si è dello, che questo numero si 
restringe ad otto. Dunque anche qui sarà possibile, ritenendo i medesimi coni, fare fra 12 curve 
otto scelte di sei curve ciascuna, le quali soddisfacciano al teorema che precede. 
Se nella figura ultimamente considerata si faccia una sezione per tre qualunque dei quattro 
vertici 7,, Va, 73, P, si otterrà una figura piana rappresentante il teorema di BRIANCHON in 
piano, 
Nella figura 20 abbiamo cercato di rappresentare la proprietà di un sistema di quattro coni 
circoscritti ad una superficie di 2.° grado, che risulta dal teorema del n.° 9. La superficie di 
2.° grado è una sfera; P,, Va, 73, P, sono i vertici dei quattro coni circoscritti. Le curve 
descritte con tratto più sottile rappresentano le quattro sezioni di contatto 3, , 2,, 23, 2,+ Le curve 
di tratto più grosso rappresentano sei intersezioni coniugate dei 4 coni, e sono : 
fra P, eV... Ke Ris, des trà Peso UU AURI SE 
fra V, e Va. Ka, Rig, K, , fra 7, e P, .. Ki, Risg Kg, 
fra Y Vi RER Er, ADA RE Ea 
Le parti supposte invisibili sono delineate a punti, secondo le convenzioni del disegno. Queste 
6 curve concorrono 3 a 3 in 4 punti K,, K,, K;, K,3 i loro 6 piani s'intersecano tre a tre se- 
condo le quattro rette OK, , OK,, OK3, O K,; e tutti sei passano per il punto O. 
È da notarsi che qui, come già nei teoremi piani ($ V), il punto O è polo della superficie 
rispelto al piano, in cui si contengono i 6 vertici dei coni di sezione connettenti le quattro linee 
