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276 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
del primo per dualità , si può riguardare come rappresentante nello spazio 
quello di BriancHon. Questo può infatti enunciarsi come segue: Se da 3 
punti qualunque V,, Va, W; presi nel piano di una conica si conducano 
3 fasci tangenti alla medesima; quando si prendano le loro intersezioni 
coniugate (cioè determinanti un perimetro esagonale continuo, in cui i 
vertici opposti appartengano ai medesimi fasci) 4, B,, 4, B,, 4, B3, e 
si uniscano con linee rette, queste passeranno tutte e tre per un medesimo 
punto O (fig. 19). 
XI. Trasformazioni coniche a 3 dimensioni. 
Consideriamo, analogamente a quello che si è fatto nel $ VI, la 
trasformazione espressa dalle formule 
hi _A48+Bqa+C4+Diîn+E63+Fn6+P"5+0Q"n+R"< 
“TACE Bit CO DEN EEC H+ Fac P ESQ HR E 
Aë BiH Din Etg Fang P" Q'a + R'E 
"E Ae Bate CO DESEE + Fan + ER O n+R'< 
20 AË+HBT+CÉÈ+DENHESE+ Fait PEQ n+ RTE 
"7 AP Bn+CÉHDEN+EES+ PF + P'E+HQ'n+R'E 
L4 
E 
2 
e designiamo per brevità con O l'insieme dei termini di 2.” grado 
ACES BSOS DESEE A Fat. 
E noto per la teoria delle superficie di 2.° grado, potersi ridurre l’espres- 
sione © (usando di trasformazioni di coordinate, e di estensioni propor- 
zionali), ad una delle cinque forme 
Save, En+EG+nt, ERU. En, (60x), 
secondo che le superficie rappresentate dai quattro polinomi di 2." grado, 
che entrano a comporre le equazioni trasformatrici, sono ellissoidi, iper- 
boloidi, paraboloidi ellittici, paraboloidi iperbolici, o cilindri parabolici (*). 
di contatto Z, , 2,, 23, Z,. Questo fatto può dar luogo ad un gran numero di altre deduzioni. 
Finalmente è da avvertire, che la dimostrazione precedente suppone la superficie di 2.° grado 
riduttibile alla forma sferica. Alle superficie, in cui questo non può aver luogo per trasformazioni 
reali, si estenderà il teorema col principio di continuità. 
(*) Y cilindri ellittici ed iperbolici danno le stesse forme che i paraboloidi: i coni danno la 
stessa forma che gli iperboloidi. 
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