= 
= Se 
— - 
Dee e ee. MM ADM 
278 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
e da questo appare, che il carattere fondamentale geometrico della tras- 
formazione sta nel conservare la direzione dei raggi vettori, dando perd 
loro un valore inverso. Per modo che il prodotto dei raggi vettori pri- 
mitivo e trasformato è costante. Segue che la nostra trasformazione sferica 
è identica col principio delle imagini di Tuowsox. 
Le formule della seconda trasformazione, che chiamiamo iperboloidica, 
o anche solo iperbolica, sono: 
pu E a n cal 6: P 
EENE EGNE y JU Esai A “Encens” 
e se ne trae 
(&n-- £&-- n6). (xy+xs+ys)=: ; 
dal che apprendiamo , che il prodotto: delle superficie del parallelepipedo 
delle coordinate primitive e di quelle delle coordinate trasformate è co- 
stante, stando sempre le diagonali loro nella stessa direzione rispetto 
all'origine. Nello stesso modo che la trasformazione sferica corrisponde 
alla trasformazione ciclica in piano, così la presente corrisponde alla 
trasformazione iperbolica piana. L'una e l’altra di queste ultime verranno 
considerate e discusse nel capo seguente sotto il nome comune di trasfor- 
mazioni iperboliche. 
Dal principio delle imagini si può derivare la trasformazione iper- 
*bolica e da questa il principio delle imagini col passaggio dal reale al- 
l'imaginario. Se si ponga 
si troverà 
2 2 2 2 LE fs L 4 D 
X Ry AE mu, yc BV Z, È Etn ti — 65,0, 2- Gt 1,6, ; 
le formule della trasformazione sferica passeranno in quelle della iperbolica 
e reciprocamente. Si può dunque dire, che queste trasformazioni sono, 
epi Dee? x j 3 
analiticamente parlando, identiche, perchè una trasformazione lineare 
imaginaria basta a convertir l'una nell'altra. Ma la cosa cammina alquanto 
diversamente, trattandosi di speculazioni geometriche dirette, siccome 
