DI G. V, SCHIAPARELLI 279 
sarà dato agio di mostrare nel capo seguente. Una relazione analoga 
esiste fra le trasformazioni della 3.* e della 4° forma, che qui non è 
pregio dell’opera sviluppare. 
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XUL Osservazione sulla trasformazione generale di A.° ordine a 3 dimensioni. 
Risolvendo rispetto ad x, y, z le equazioni generali di questa tras- 
formazione date al $ IX, si ricaveranno 3 espressioni frazionarie, i cui 
numeratori e denominatori saranno polinomii di 3.° grado in &, n, &. 
Eguagliando ciascuno di questi polinomii a zero, si otterranno le equazioni 
di quattro superficie del 3.° grado, la cui considerazione sarà indispen- 
sabile alla ricerca presente. Non vi ha dubbio, che come le trasforma- 
zioni di 1.° ordine in piano sono un mezzo assai utile per la ricerca 
delle proprietà delle curve di 2.° grado , così le trasformazioni di 1.° ordine 
nello spazio debbono essere uno strumento assai utile per la considera- 
zione delle superficie di 3.° grado. È qui dunque aperto un campo nuovo 
ed ampio di investigazioni, in cui non mi è concesso per ora d’entrare. 
Perciò, stabilito il luogo che occupa la trasformazione iperbolica nella 
serie delle trasformazioni, e i suoi rapporti con altre conosciute, limi- 
teremo d'or innanzi a quella l’attenzione nostra, abbandonando ogni 
soggetto estraneo. 
CAPO SECONDO. 
PROPRIETA ED APPLICAZIONI DELLA TRASFORMAZIONE IPERBOLICA. 
XIV. Proprietà relative alla traslazione dei punti, e alla deformazione delle linee. 
Le equazioni esprimenti la trasformazione iperbolica in piano nella 
sua forma più semplice sono ($ VI): 
> Vei: WC * v9. 9» S NA (1) 
si. 
e dalla loro ispezione risultano immediatamente le seguenti proprietà : 
1. L'ascissa primitiva equivale all’ inversa dell’ordinata trasformata , 
e l’ascissa trasformata all'inversa dell’ordinata primitiva. 
2. Le due coordinate primitive hanno fra loro il medesimo rapporto 
