DI G. V. SCHIAPARELLI 281 
crizzontale fino all’incontro coll iperbole in A, il trasformato dovrà tro- 
varsi sulla h P'. Esso sarà dunque P'. La diagonale P P' del rettangolo 
così costrutto dovrà passare per O, e potrà servir di prova, seppur non 
si preferisce impiegarla alla costruzione stessa di P’. Similmente col ret- 
tangolo Q K Q' f si trova il trasformato di Q esser Q' e viceversa. 
7. Y punti situati nel 2." e 4.” quadrante subiscono rispetto all’ iper- 
bole x y — — 1 trasformazioni analoghe a quelle che i punti del 1.° e del 
3." soffrono rispetto all'iperbole xy — -4- 1. Soltanto i punti del 2.° qua- 
drante dovranno portarsi nel 4.° e reciprocamente. Quindi P iperbole 
xy=—1 (che potrebbe del resto anche impiegarsi alla costruzione dei 
punti trasformati) non sarà una linea di punti invariabili: ma ogni suo 
punto nella trasformazione si scambierà con quello che gli sta opposto 
rispetto al centro. Cosi s sarà trasformato di s' e s' di s. 
8. Tutti i punti compresi fra gli assi e i rami delle due iperboli ac- 
cennate, dopo la trasformazione passeranno nello spazio esteriore. Nello 
o 
spazio esteriore contiguo se si tratta del 1.” e 3.° quadrante, nello spazio 
esteriore opposto quando è questione del 2.° e del 4.°. Così mentre P 
si trasporta in P'e n in n' da un lato, dall'altro p passa in p'e q in q. 
9. Ogni punto che si trovi sulPasse x coll'ascissa a dopo la trasfor- 
à 3 AT ; Sei ; 
mazione si troverà distare da quest'asse della quantità — , ed avere un'a- 
a 
scissa infinita. Così pure ogni punto dell'asse y, il quale abbia a per 
3 ; I j atin 
ordinata, passerà a distanza — dall’asse y, e la sua ordinata sarà infinita. 
a 
Il punto O, come quello che appartiene a tutti i raggi vettori che per 
esso si posson condurre, dopo la trasformazione si cambierà nello spazio 
infinito che s'incontra camminando da O in qualsivoglia direzione. 
10. Rispetto alla legge con cui succede lo scambio dei punti lungo un 
dato raggio vettore osserveremo che se il raggio vettore primitivo è 
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Vr+r, il trasformato sarà VE+I=—.Va'+y. Quando ay= 1, 
xy $ 
cioè quando il punto considerato sul raggio vettore appartiene all’ iperbole 
dei punti invariabili, si ha naturalmente /a^4-5^— V Er. In generale 
si vede che s'uno stesso raggio vettore i punti più prossimi all’origine 
dopo la trasformazione diventano i più lontani, e inversamente. L'origine 
passa all’ infinito in qualsivoglia direzione. I} rapporto del raggio vettore 
primitivo al raggio trasformato essendo espresso, nel caso generale, da 
xy, segue che questo rapporto sarà eguale e costante per tutti i punti 
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