| 
| 
| 
| 
k 
| 
DI G. V. SCHIAPARELLI 285 
quadrilateri evanescenti non solo saranno parallelogrammi, ma eziandio 
simili e similmente posti. Infatti O è evidentemente centro di similitu- 
dine delle quattro iperboli parallele : gli elementi PS, RQ, P'S', n'Q' 
saranno per conseguenza paralleli, e i due parallelogrammi saranno 
equiangoli. Di più avendosi, per la proprietà delle iperboli parallele, 
fra gli assi loro trasversi le relazioni Q.X.O X' z— O Y. O Y', se ne deriva. 
agevolmente X Y: X' Y'::0.X:0Y'; or per la similitudine delle quattro 
iperboli rispetto ad O, X F:X' Y':: PR:P'R'; di più 
ORTO O OR SS 22 COME 
Dunque PR:P'R'::PS:Q'R', che è quanto si voleva dimostrare. 
T due parallelogrammi elementari essendo simili e similmente posti, 
se PQ P'Q' ne fossero diagonali omologhe, le direzioni primitiva e tras- 
formata sarebbero parallele. Ma la natura della trasformazione porta, 
che essendo PQ diagonale maggiore, la trasformata P'Q' sia diagonale 
minore: ed inversamente. Le due direzioni non saranno più parallele ; 
ma data l'una sarà agevole costruire l’altra. Se infatti osserviamo che la 
tangente MN, prolungamento del latercolo PS, è divisa per mezzo dal 
punto di contatto (per una proprietà nota dell iperbole); data la direzione 
PQ dell’elemento primitivo, si troverà come segue quella dell'elemento 
trasformato (fig. 26). Per P, origine della data direzione si conduca il 
raggio vettore O P P', e con raggio = O P si taglino i due assi in MN 
per mezzo di archi circolari descritti da P come centro. Conducasi MN, 
e per un altro punto Q qualsiasi della data direzione PQ (la lunghezza 
PQ essendo arbitraria) si conducano QR, QS in modo da compiere 
il parallelogramma P QRS. La diagonale RS sarà la direzione trasformata. 
E se P' sia il punto trasformato di P, OF" un raggio vettore infinita 
mente vicino ad OP", basterà condurre 2'Z parallela ad RQ, onde 
ottenere in lunghezza e direzione l'elemento P'77 trasformato di PV. 
In tal modo essendo data la tangente della curva primitiva in un 
punto P, si ricaverà una semplice costruzione della tangente alla curva 
trasformata in P”, 
Queste considerazioni danno eziandio il mezzo d'investigare la natura 
della relazione che esiste fra la forma di una figura infinitesima , e quella 
della sua trasformata. Se infatti noi immaginiamo che R'Q' P'S', lati 
del parallelogramma elementare trasformato (fig. 25) vengano ad incli- 
narsi sul raggio vettore O P' d'un angolo O R'g' supplementare a O R'Q'; 
a 
