288 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
I 
pra (n (1,—75)- (0, — 1c) = 
vsu uw (1 — Me): (0, 12) 5 
ovvero 
(X — 4) (,— 12) - (0, — he) = (Hy na) (0 — ic). (a 12) 7 
equazione esprimente che le proiezioni dei 6 punti trasformati sull'asse 
delle ordinate formano ancora involuzioni, e che quindi i 6 punti trasfor- 
mati sono eglino stessi ancora in involuzione. 
3. Nella trasformazione iperbolica non si conserva propriamente l'in- 
voluzione , che quando la retta su cui giacciono i sei punti si trasforma 
in un’altra retta. Ma generalmente parlando le rette trasformandosi in 
iperboli riferite agli asintoti ($ XIV, 15), VP involuzione propriamente 
detta non si conserverà. Ma si conserva però ancora l’ involuzione delle 
proiezioni dei 6 punti sui due assi delle coordinate. Coll’aiuto delle equa- 
I 
zioni trasformatrici y=>3, x=- si può dimostrare quest'ultima pro- 
$ Y 
posizione esattamente nel modo or ora seguito pel caso della deforma- 
zione omografica (n.° 2). È 
4. Potremo quindi trasformare la figura 28 per prospettiva, assu- 
mendo per asse dei punti accidentali una retta qualsivoglia non parallela 
ad alcuno degli asintoti. Allora gli asintoti si convertiranno in due tan- 
genti, i cui punti di contatto si troveranno sulla linea accidentale X' Y" 
(fig. 29). Le rette proiettanti della fig. 28 si muteranno in altrettante 
rette passanti per À”, e saranno X' 4’, X'B', X'C'; Xtal, X'p', Xy. 
Queste sei rette determinano sulla tangente i 6 punti 4'B'C'xf'y, che 
saranno in involuzione (n.° 2). Ed in generale queste sei rette deter- 
mineranno sopra una segante qualsivoglia MIN sei punti in involuzione, 
perchè allora la retta MN può riguardarsi come un quadro, su cui i 
6 punti 4'B'C'%'f'y' vengano posti in prospettiva rispetto al punto di 
vista X'. Così potremo enunciare il teorema seguente: se da un punto 
qualunque S' si conducano 3 seganti ad una conica, e da un punto X 
di questa sei rette ai punti d'intersezione able! .....: queste sei rette 
determineranno Sur altra qualunque MN sei punti in involuzione, o 
formeranno un fascio involutore. 
5. Se adunque consideriamo un'iperbole (fig. 30) i cui asintoti siano 
paralleli agli assi delle coordinate, e conduciamo da un punto qualsivoglia N 
