290 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
determinano s'una segante arbitraria sei punti in involuzione» teorema 
già conosciuto da Parro (Coll. Math., lib. VIT, Prop. CXXX). 
Allorquando dei 4 punti comuni alle 3 coniche due vengono rimossi 
all’ infinito per mezzo della prospettiva, le coniche diventano iperboli con 
asintoti paralleli e per conseguenza simili e similmente poste: usando 
del principio di continuità , si può quindi enunciare generalmente, che 
tre coniche simili e similmente poste aventi una corda comune determinano 
suna segante qualsivoglia 6 punti in involuzione. Quanto precede, sup- 
pone veramente che le coniche siano iperboli. Ma se si volesse una di- 
mostrazione rigorosa per il caso delle ellissi e delle parabole, senza usare 
del principio di continuità, converrebbe usare delle trasformazioni ciclica 
e parabolica. i 
Si vede adunque che nel teorema generale di Sturm alla condizione 
del passaggio delle coniche per due punti è permesso surrogare quella 
della loro similitudine di figura e di sito. Nel $ seguente mostreremo che 
le proprietà descrittive dei sistemi di coniche si comportano rispetto a 
queste due condizioni in modo del tutto indifferente , così che è permesso 
surrogare l’una all’altra negli enunciati. 
XVII. Analogia notabile di proprietà descrittive fra un sistema di linee rette 
e un sistema simile di coniche assoggettate a certe condizioni. 
1. Supponiamo che si abbia in un piano un sistema di coniche as- 
soggettate alla sola condizione di passare tutte per tre punti determinati 
A, B, C, essendo nel resto arbitrarie, sia ciascuna per sè, sia nella 
loro reciproca disposizione. Si immagini condotta una retta per due dei 
punti sopradetti, p. e. 4 e B, e si assuma questa retta come linea dei 
punti accidentali di una deformazione omografica piana ($ IV). I due 
punti 4 e B si allontaneranno ad una distanza infinita dopo la trasfor- 
mazione; e non resterà che un sistema d'iperboli simili, con asintoti 
paralleli, e passanti tutte per un punto, trasformato di C. S'inclinino 
le ordinate in guisa, che tutte le dette iperboli diventino equilaterali : 
e prendendo due assi nella direzione degli asintoti, ponendo inoltre l'origine 
delle coordinate nel punto C comune a tutte le curve, si trasformi 
iperbolicamente. Dopo questa nuova trasformazione, tutte le curve pro- 
poste si saranno mutate in altrettante linee rette, non soggette a con- 
dizione aleuna particolare (S XIV, 15). Ma in tutte queste consecutive 
