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DI G. V. SCHIAPARELLI 291 I 
| deformazioni le proprietà descrittive si sono tutte conservate ($ XIV, 16). i 
Ne segue il teorema o principio generale seguente : 
« Tutte le proprietà puramente descrittive che si possono enunciare 
rispetto ad un sistema qualsivoglia di lince rette appartengono egualmente 
ad un sistema analogo di coniche obbligate a passare per i tre medesimi 
punti ABC»; e una tale analogia di proprietà fra un sistema di rette 
e l’altro di coniche è assolutamente senza limiti. Essa comprende in sè 
tanti teoremi particolari, quante sono le proprietà descrittive immagina- 
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nabili in un sistema rettilineo. 
2. Siccome nulla determina la posizione rispettiva dei tre punti 4, B, C, 
noi possiamo supporre che due di essi siano infinitamente vicini, o che 
pure lo siano tutti e tre. Nel primo caso le coniche considerate si ta- 
glieranno tutte in un punto, e si toccheranno tutte in un altro. Nel | 
secondo caso esse si osculeranno tutte in un medesimo punto. Si potrà | 
dunque enunciare il principio precedente in termini più sviluppati, dicendo: — * | 
Tutte le proprietà descrittive di un sistema di rette appartengono 
eziandio ad un sistema analogo di coniche , le quali debbano | 
a) Passare tutte per tre punti A, B, C; ovvero 
b) Passare tutte per un punto A, e toccarsi tutte in un altro B; 
3 ovvero 
€) Oscularsi tutte in un sol punto. 
Siccome nelle successive trasformazioni i punti 4, B, C sono mandati 
a distanza infinita, all'intersezione di 2 rette trasformate corrisponderà 
nelle coniche primitive non già una delle intersezioni 4, B, C, ma bensì / 
la quarta delle intersezioni che le due coniche hanno, oltre ad 4, B, C. 
Nello stesso modo che due rette determinano un punto solo colla loro 
intersezione , così due coniche assoggettate alle precedenti condizioni de- 
termineranno una sola intersezione (oltre ad 4, B, C che non vengono 
mai tenute in conto). E come due punti determinano una retta, così 
due punti (oltre ai tre dati 4, B, C) basteranno a determinare una 
conica del considerato sistema. La relazione di dualità che esiste fra le 
rette ed i punti nei sistemi rettilinei avrà pur luogo fra i punti e le 
coniche nei sistemi curvilinei analoghi. 
3. Così d'un tratto vengono estesi ai sistemi suddetti di coniche i 
? numerosi teoremi relativi alle proprietà descrittive delle trasversali. E 
noto, che quando un fascio 4 di rette viene attraversato da due altre B, 
queste determinano nel fascio 4 una serie di quadrilateri, le cui dia- 
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