292 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
gonali s'intersecano in punti situati s'una retta appartenente al fascio 
delle rette B. Dunque: 
Se per 3 punti 1, 2, 3 e per un quarto A si conduca una serie 
o fascio di coniche qualunque, e per gli stessi punti 1, 2, 3 e per 
un quinto B due altre coniche; queste attraversando il primo sistema 
determineranno in esso una serie di quadrilateri curvilinei. Pei vertici 
opposti di tali quadrilateri, e per 1, 2, 3 si conducano le coniche dia- 
gonali ; esse determineranno una serie di punti d intersezione (ciascuno 
risultante dal concorso delle diagonali di ciascun quadrilatero), i quali 
si troveranno tutti sopra una conica passante per 1, 2, 3 e B. 
Egualmente facile sarà trasformare le proprietà descrittive delle figure 
omologiche risultanti da elementi rettilinei, come pure i diversi modi 
che si hanno per generare una linea retta per mezzo del movimento di 
alcune altre obbligate a passare per certi punti. Basta in tutti questi 
casi surrogare alla parola Zinee rette l’espressione coniche passanti per 
3 punti determinati (e identici per tutte) , oppure l'altra coniche passanti 
per un punto e tangenti ad una retta in un altro , oppure la terza co- 
niche osculantisi in un sol punto. 
4. Nelle cose precedenti abbiamo limitato Panalogia, di cui è questione, 
alle sole proprietà descrittive. Non è perd vero, che le proprietà me- 
triche ne vengano del tutto escluse. Basta per tal fine ricordare, che i 
rapporti anarmonici e l'involuzione si conservano pienamente nella de- 
formazione omografica; e che nell'iperbolica si conservano rispetto alle 
proiezioni dei punti sopra gli assi. Si è per esempio dimostrato nel 
S XVI, che i lati e le diagonali di un quadrilatero determinano s'una 
segante qualsiasi 6 punti in involuzione, Trasformando il sistema iperbo- 
licamente, questi 6 punti verranno a trovarsi sopra una iperbole, ma 
le loro proiezioni sugli assi saranno ancora in involuzione ($ XVI, 3). 
Trasformando ora per prospettiva, in un modo qualunque, le sette lince 
della figura (cioè le sei del quadrilatero , più la segante) si troveranno 
mutate in altrettante coniche passanti per tre punti e formanti un sistema 
curvilineo simile a quello della fig. 32. Il quadrilatero curvilineo M NP Q 
colle sue diagonali determinerà sulla segante curva VW sei punti 
ABCufy. Le 6 rette che nella figura precedente proiettavano I’ involu- 
zione sopra uno degli assi, si saranno ora mutate in 6 rette condotte 
da ABCaßy ad uno dei tre punti comuni a tutte le curve. Elle for- 
meranno per conseguenza un fascio involutore. E come quello che vale 
