DI G. V. SCHIAPARELLI 293 
per uno dei 3 punti comuni a tutte le coniche, vale anche per gli altri 
due: diremo che se da ciascuno di questi punti conduciamo 6 rette ad 
A B Ca , otterremo tre fasci involutori, uno per ciascuno dei 3 punti. 
Se il quadrilatero retülineo iniziale venga disposto in modo che la 
segante passi per l'origine della trasformazione iperbolica; questa segante 
si conserverà fino all'ultimo rettilinea, e l'involuzione dei sei punti in 
essa determinati dal quadrilatero sussisterà pure. Soltanto è da osservarsi 
che l'origine. della trasformazione iperbolica dev'essere uno dei 3 punti 
comuni a tutte le coniche che si ottengono per risultato finale delle varie 
trasformazioni. Dunque altresì dopo le diverse trasformazioni la segante ret- 
tilinea passerà per uno dei 3 punti accennati. Ne segue: che quando una 
segante rettilinea è condotta per uno dei 3 punti comuni alle 6 coniche 
formanti i lati e le diagonali di un quadrilatero curvilineo, essa viene inter- 
secata da questi lati e da queste diagonali in 6 punti formanti involuzione. 
5. Abbiamo sopra mostrato come da più coniche passanti per 3 punti 
si derivi un sistema analogo di rette, prima coll'espellere due dei punti 
comuni all’ infinito, con che si ottengono iperboli aventi asintoti paralleli 
ed un sol punto comune: poi trasformando iperbolicamente. Supponiamo 
ora che si abbiano nella stessa figura due sistemi differenti di coniche, 
e che quelle del primo sistema abbiano comuni 3 punti, come 4, P, C, 
mentre quelle del secondo sistema passano soltanto per due di quelli, per 
esempio per 4 e B. Allontanando all’ infinito 4 e 8 con una deformazione 
omografica , tutte le curve diventeranno iperboli ad asintoti paralleli: ma 
quelle del primo sistema avranno un punto comune C, mentre quelle del 
secondo non saranno soggette ad alcuna particolare condizione. Allora 
prendendo, l'origine in C, e gli assi nelle direzioni degli asintoti, si tras- 
formi iperbolicamente. Le iperboli del primo sistema si ridurranno a 
linee rette; quanto a quelle del secondo, è facile far vedere, che dopo 
la trasformazione si troveranno ancora essere iperboli cogli asintoti pa- 
ralleli agli assi (*). Introducendo un'altra deformazione omografica , avremo 
per risultato un sistema di linee rette da una parte, e dall’altra un sistema 
di coniche passanti per due punti. Tutte le proprietà descrittive di una 
figura composta di rette e di coniche passanti per 2 punti appartengono 
(*) Se infatti nell'equazione di un'iperbole avente gli asintoti nella direzione degli assi, 
ry+4x+By+C=0 sintroducono le equazioni (1) della trasformazione iperbolica, se ne 
deriva C§y+ An+ B£--1—0, equazione di una curva della medesima forma. 
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