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294 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
pure ad una figura analoga formata con coniche passanti per 3 punti 
A, B, C,e con altre passanti per due di essi, p. e. 4 e B. Quando nella 
figura primitiva si ha solo una o due coniche, è inutile aggiungere la con- 
dizione ch'elle passino per i due medesimi punti: in questo caso sarà 
sempre possibile formare la figura godente di proprietà descrittive 
analoghe. Supponendo poi che i punti comuni a tutte le coniche si avvi- 
cinino a distanza infinitamente piccola, possono ricavarsi diversi enunciati 
in apparenza diversi dal precedente, e che qui per brevità omettiamo. 
Volendo per esempio trasformare i teoremi di Pascar e di Briancnon, 
si giungerà facilmente agli enunciati che seguono ($ V): 
a) Se sopra di una conica si scelgano ad arbitrio sei punti 1, 2,3, 
4, 5,6, e due altri Qj R; se inoltre per un punto qualunque P , non 
situato sulla conica, si conducano le G-coniche PQR12, PQR23, 
PQR34, PQR45, PQR56, PQR61, avremo così inscritto nella 
data curva un esagono curvilineo 123456. I lati, o le coniche opposte 
di questo esagono s'intersecheranno due a due in tre punti (diversi du 
PQR a tutte comuni), i quali si troveranno con PQR sulla medesima 
conica. Quest'ultima conica rappresenta evidentemente la retta su cui 
concorrono i lati opposti dell’esagramma mistico di Pascar. 
b) Se, ritenendo gli stessi punti P,Q,R,1,2,3,4,5,6 si conducano 
per P, Q, R sei coniche tangenti alla conica data in 1, 2, 3, 4, 5, 6, avremo 
circoscritto a questa un esagono curvilineo. Conducendo pei vertici op- 
posti di questo (‘vertici sempre diversi da PQR), e per PQR le 3 
coniche diagonali, elle s'incontreranno tutte e tre in un medesimo punto. 
Il teorema fondamentale delle polari si può anche trasformare come 
segue (fig. 33): se per il polo P preso ad arbitrio nella data conica 
A B TF si conduca una segante qualsiasi 77, e si costruiscano le coniche 
che toccano la data in 7° ed in X, obbligandole a passare pel polo P e 
per due altri punti 4 B fissati preventivamente sulla curva data, otterremo 
un punto C, quarta delle intersezioni delle due coniche così costrutte. 
Questa quarta intersezione sarà diversa, secondo il sito della segante 7777, 
e il moto di questa produrrà un moto corrispondente nel punto C. 77 luogo 
delle consecutive posizioni di C sarà una conica passante per 4, B A 
In questo modo adunque sarebbe molto facile creare un’infinità di nuovi 
teoremi per mezzo di consecutive trasformazioni. Ma non si può dissi- 
mulare, che risultati di questo genere, sebbene non dispregevoli come 
fatti geometrici, sono lontani dall'avere quell’ importanza, che ad altri 
