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DI G. V. SCHIAPARELLI 295 
teoremi viene data dalla loro attitudine ad applicazioni ulteriori. La com- 
plicazione dei loro enunciati, che da una parte serve a renderli astrusi 
e maravigliosi, è d’altra parte la sorgente principale della loro infecondità: 
6. Le proprietà descrittive che noi abbiamo dimostrato appartenere 
ai sistemi di coniche passanti tutte per 3 punti, valgono ancora quando 
due di tali punti allontanandosi all’ infinito, il sistema si converte in un 
altro di iperboli ad asintoti paralleli e con un solo punto comune. Si 
può osservare, che in questa circostanza le coniche considerate sono tutte 
simili. Quando si voglia usare del principio di continuità, si potrà anche 
supporre che in luogo di iperboli ad asintoti paralleli si abbiano para- 
bole con assi paralleli, oppure ellissi simili e similmente poste. In ge- 
nerale allora si potrà dire, che tutte le proprietà descrittive di un sistema 
di rette appartengono pure ad un sistema analogo di coniche simili e 
similmente poste passanti per un medesimo punto. Si conferma cosi quanto 
avevam detto sul fine del 8 XVI; che cioè rispetto a proprietà ‘descrittive 
è del tutto indifferente surrogare la condizione di due punti comuni per 
tutte le coniche a quella della loro similitudine di figura e di sito. 
Questa analogia qui veramente suppone un passaggio per l’imaginario. 
Ma quando non si voglia far uso del principio di continuità, basterà 
applicare la trasformazione ciclica per le ellissi, la parabolica per le pa- 
rabole , l’ iperbolica per le iperboli. 
7. Questa trasposizione di proprietà descrittive si può fare non solo 
dalle linee rette alle coniche assoggettate a diverse condizioni, ma da 
certi sistemi di curve a certi altri. Per questo sarà sufficiente che la 
stessa trasformazione valga a trasmutare uno dei sistemi considerati in 
un altro, per cui l’analogia di proprietà descrittive con un sistema di 
rette sia già stabilita. È noto per esempio, che quando si ha una conica 
piana, base di un certo cono, essa determinerà su una sfera descritta 
dal vertice del cono come centro una curva a duplice curvatura, che 
sarà una conica sferica di Fuss (*). Essa potrà riguardarsi come una 
trasformazione della conica piana. Ma se nel piano, in luogo di una, 
s intendano descritte più coniche, e costrutte sulla sfera le curve cor- 
rispondenti, è manifesto che tutte le proprietà descrittive del sistema 
piano avranno luogo anche per lo sferico, non escluse quelle che in- 
cludono I’ idea di osculazione. Cosi per esempio diremo, che tutte le 
(*) Nova Acta Petropolitana , vol. II et IN. 
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