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-296 SULLA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA DELLE FIGURE ECC. 
proprietà descrittive di un sistema di rette appartengono pure ad un sistema 
di coniche sferiche passanti tutte per tre punti, o passanti per uno e 
toccantisi in un altro, oppure osculantisi in uu sol punto. Similmente 
le proprietà descrittive di una figura mista di linee rette e di coniche 
avranno le loro equivalenti fra le coniche sferiche e i circoli massimi 
corrispondenti ecc. 
XVI. Proprietà della trasformazione iperbolica a 3 dimensioni. 
Noi abbiamo fatto vedere nel $ XII, che la trasformazione iperbolica 
nello spazio è espressa dalle equazioni 
i 
n 
Il 
da cui si ricava per converso 
E a a y fer Z 
ay--yz4d-zx ^ Cay eya” LY RY SRL 
e da esse risultano per la trasformazione le proprietà seguenti: 
1. Si ha primieramente £::6::2:y:2, il che indica, trovarsi il punto 
primitivo ed il trasformato sul medesimo raggio vettore condotto a partir 
dall'origine. Intorno ad essa dunque saranno conservate le direzioni. 
2. Onde caratterizzare la legge della trasposizione dei punti converrà 
introdurre la considerazione degli iperboloidi paralleli , analoghi alle 
iperboli parallele della trasformazione piana. L'equazione generale di questi 
iperboloidi è xy+yz+xz=m, dove m è quello che chiamiamo para- 
metro dell iperboloide. Introducendo in questa le equazioni (3) troveremo 
che la superficie trasformata di xy+yz+zx=m è En--ub fi 
altro. iperboloide simile e concentrico al precedente, non diverso che 
per valore del parametro. Ne deriva che tutta la serie degli iperboloidi 
paralleli può distinguersi in infinite coppie di essi; gli iperboloidi di 
ciascuna coppia sono trasformati l'uno dellaltro , e il prodotto dei loro 
y 
parametri equivale ad 1. Tutti gli iperboloidi paralleli sono concentrici 
e simili di figura e di sito. 
3. Considerando in particolare l'iperboloide, per cui m —o, si tro- 
verá che nella trasformazione esso passa a distanza infinita. L’ iperboloide 
stesso non è poi altro che un cono circolare retto passante pei 3 assi 
