DI G. V. SCHIAPARELLI 297 | 
delle coordinate , rispetto ai quali il suo asse di rivoluzione è simetri- n 
camente disposto. Il suo vertice è naturalmente situato nell'origine delle i 
coordinate. Sard facile conoscere il suo angolo al vertice, osservando 
che i 3 assi positivi delle coordinate devono essere lati della stessa falda 
del cono, e quindi fare coll’asse di rivoluzione tre angoli «, 6, y, eguali 
5 fra di loro. Dalla nota equazione cos.” «+ cos.* -+ cos.” y= 1 si ricaverà 
senz'altro 
cos. a = cos f = 008.7 = ys 5 O) 
con che la forma del cono e la situazione del suo asse sono completa- | 
mente definite. 
4. Tutti gli iperboloidi paralleli sono asintotici al cono fondamentale | 
ora descritto. Essi saranno interni al cono, ed avranno due falde, quando | 
il parametro m è positivo; esterni e ad una falda, quando il parametro 
è negativo. Quanto minore sarà il parametro m, in valore assoluto, tanto | 
più strettamente questi iperboloidi saranno cinti dal cono nel primo caso, 
o lo cingeranno nel secondo: e inversamente i valori maggiori di m 
daranno iperboloidi più distanti. Fra gli iperboloidi a 2 falde è a di- 
stinguersi particolarmente quello che ha m=- : ; in esso abbiamo x —£, 
y=w5,2=(; e per conseguenza lungo il medesimo giaceranno 1 punti 
invariabili della trasformazione. Ogni punto dello spazio situato entro al | 
cono fondamentale avrà il suo trasformato entro la stessa falda del cono; 
e se il primo punto era compreso fra il cono e l'iperboloide invariabile , 
il secondo sarà al di là di questo iperboloide, partendo dall'origine delle 
coordinate. Ed in generale quando si consideri la trasposizione dei punti 
lungo un certo raggio vettore si può dire che quanto più il punto pri- 
mitivo è prossimo all'origine, tanto più lontano ne va il suo trasformato. 
L'origine per conseguenza passa all'infinito in tutte le direzioni. 
5. Le cose succedono alquanto diversamente per i punti situati nello 
spazio esteriore al cono fondamentale. Supponiamo il parametro m ne- 
gativo, evidente risulterà dalle (3) che in tal caso x e ë, y ed n, 2 e € 
avranno segni opposti, senza che però cessi la proporzionalità accennata 
al n° 1. Per conseguenza il punto primitivo ed il trasformato giaceranno 
ancora sulla stessa retta passante per l'origine delle coordinate, ma l'uno 
sarà da una parte, l’altro dall'altra di quest'origine. Del resto possiamo 
rispetto alla distribuzione degli iperboloidi paralleli e dei loro trasformati 
fare qui delle riflessioni quasi identiche a quelle del n.° 4; solo è da 
Serie IL Tom. XXI, ag 
