DI G. V. SCHIAPARELLI 299 
quelle generatrici del cono fondamentale che si trovano nel piano della 
vetta primitiva. Ma quando la retta primitiva incontra l’asse del cono 
fondamentale e di più è parallela ad una generatrice di questo, dopo 
la trasformazione essa diventerà parallela alla generatrice opposta, ed 
incontrerà l’asse fondamentale in un punto generalmente diverso di prima, 
y stando perd sempre nello stesso piano meridiano. Girando la retta pri- 
mitiva intorno all’asse fondamentale , descriverà un cono eguale al cono 
fondamentale, e avente l’asse con quello comune. La retta trasformata | 
descriverà un cono eguale al precedente, collo stesso asse, ma avente i 
per lo più il vertice in un altro punto. Questi due coni saranno quindi 
trasformati luno dell’altro. E così pure sarà molto facile mostrare, che 
gli iperboloidi simili agli iperboloidi paralleli e aventi lo stesso asse di ri- 
voluzione , senza però che il loro centro sia all'origine, si muteranno in 
iperboloidi di eguale natura e disposizione. 
8. Se nell’equazione generale del piano 4x+By+Cz+1=0 
s introducono le espressioni trasformatrici, ne deriverà 
En4+nCt+IEPAE+Bn+CG=o0, 
che è l'equazione di un iperboloide di rivoluzione simile, quanto a figura 
^ e sito, agli iperboloidi paralleli; ma avente il centro fuori dell'origine 
delle coordinate, pella quale passa anzi l'iperboloide medesimo. Diremo 
che un tale iperboloide é riferito eccentricamente al cono fondamentale , 
mentre gli iperboloidi paralleli sono riferiti centralmente al medesimo. 
Il piano tangente all'iperboloide nell'origine sarà parallelo al piano pri- 
mitivo. Questo iperboloide poi avrà per cono asintoto un cono simile al 
fondamentale, e similmente disposto. Noi possiamo da queste circostanze 
giudicare di quale natura sarà l'iperboloide in questione. Quando infatti 
il piano primitivo fa coll'asse fondamentale (o cogli assi di tutti 1 coni 
asintoti) un angolo minore dell'angolo al vertice del cono, il piano che 
| tocca l'iperboloide trasformato all'origine delle coordinate, dovrà pure 
| fare coll'asse del suo cono asintoto un angolo minore del sopradetto. 
| Questo è impossibile, se l'iperboloide trasformato non è ad una falda. 
Similmente si dimostrerà, che quando il piano primitivo fa coll’asse fon- 
| damentale un angolo maggiore dell’angolo al vertice del cono fondamentale, 
l iperboloide trasformato è a due falde. E che quando il piano primitivo 
fa coll’asse fondamentale un angolo eguale al suddetto (nel qual caso il 
^ piano primitivo pud considerarsi come tangente ad uno dei coni asintoti 
