DI G. V. SCHIAPARELLI 3or 
trasformerà in retta nel caso particolare, in cui la retta primitiva sia 
parallela ad una. delle generatrici del cono fondamentale. 
11. Noteremo per ultimo, che tutti gli iperboloidi, i quali passano 
per l'origine, e sono eccentricamente riferiti al cono fondamentale, si 
convertiranno, dopo la trasformazione, in altrettanti piani. E tutti gli 
iperboloidi riferiti eccentricamente al cono fondamentale , ma non pas- 
santi per l'origine, si convertiranno in iperboloidi della stessa specie e 
di analogo sito. Questo si deriva immediatamente dall'osservare che l'equa- 
zione di tali iperboloidi è della forma 
En+n6+YE+4+Bn+C%+M=o0, 
forma che rimane immutata anche quando si trasformi iperbolicamente. 
Solo quando M= o (nel qual caso I iperboloide passa per l’origine) essa 
si cambia, dopo la trasformazione, in un’equazione lineare, ossia in un 
piano (v. n.° 8). 
XIX. Applicazione. - Analogie di proprietà descrittive fra un sistema di piani , 
e un sistema analogo di superficie di 2.2 grado soggette a certe condizioni. 
Sia dato un sistema di superficie di 2.° grado, le quali tutte abbiano 
comune una sezione piana S, e inoltre siano obbligate a passare per 
un certo punto P posto fuori della sezione S. Immaginiamo costrutti i 
coni tangenti o circoscritti alle diverse superficie lungo la curva piana S. 
Questi coni s'intersecheranno tutti lingo questa curva, e del resto po- 
tranno avere i loro vertici in qualsivoglia punto. Per la curva S si faccia 
passare un piano, e si adotti questo come piano accidentale di una 
deformazione omografica a 3 dimensioni (S X). Noi abbiamo fatto ve- 
dere, che in tal caso i coni che prima erano tangenti, ora diventano 
asintoti: che in grazia della sezione S prima loro comune, i coni stessi, 
dopo la trasformazione, sono diventati simili e paralleli ; e che per con- 
seguenza, tutte le superficie date saranno ora altrettanti iperboloidi , 
simili quanto a rapporto di assi, ma che possono essere parte ad una 
falda, parte a due. Tutti questi iperboloidi avranno ancora comune il 
punto che sopra fu chiamato P. Noi porremo l'origine in questo punto, 
e dopo aver trasformato per inclinazione di coordinate in guisa che i 
coni asintoti e paralleli diventino di rivoluzione , con angolo al vertice 
= 54^ 44' 8" 22, sceglieremo per assi 3 generatrici equidistanti di 
